O relatório de montagem de uma estrutura metálica descreve: no quadrilátero ABCD, as barras AC e BD formam as…

Questão

O relatório de montagem de uma estrutura metálica descreve: no quadrilátero ABCD, as barras AC e BD formam as diagonais que se cruzam no ponto E. As medidas obtidas indicaram AB = DC, BC = DA e AE = CE, BE = DE. A equipe concluiu que os triângulos ABE, CDE e BCE, DAE são congruentes, garantindo características específicas para o quadrilátero. Analise as informações do relatório e identifique qual propriedade do quadrilátero ABCD pode ser demonstrada por meio da congruência dos triângulos descrita.

1. A) os lados adjacentes do quadrilátero são perpendiculares
2. B) as diagonais do quadrilátero têm comprimentos iguais
3. C) os lados opostos do quadrilátero são paralelos
4. D) a soma dos ângulos internos do quadrilátero é 360 graus
5. E) as diagonais do quadrilátero se cruzam em ângulo reto

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os dados do relatório são: AB = DC e BC = DA (lados opostos iguais) e AE = CE e BE = DE (as diagonais se cortam ao meio no ponto E). Passo 2: Os triângulos ABE e CDE têm AB = CD, AE = CE e BE = DE, logo são congruentes pelo caso LLL (lado-lado-lado). Passo 3: Os triângulos BCE e DAE têm BC = DA, CE = AE e BE = DE, também congruentes pelo caso LLL. Passo 4: Da congruência ABE = CDE resulta que o ângulo BAE é igual ao ângulo DCE, e esses são ângulos alternos internos formados pela transversal AC com as retas AB e CD. Logo AB é paralelo a CD. Passo 5: Da congruência BCE = DAE resulta que o ângulo BCE é igual ao ângulo DAE, ângulos alternos internos com a transversal AC, logo BC é paralelo a AD. Passo 6: Um quadrilátero com os dois pares de lados opostos paralelos é um paralelogramo, cuja propriedade fundamental é ter lados opostos paralelos. Assim, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito. Passo 7: A alternativa A está errada, pois nada no relatório indica ângulo reto entre lados adjacentes. A alternativa B está errada, pois AE = CE e BE = DE só mostram que as diagonais se cortam ao meio, sem garantir AC = BD. A alternativa D está errada, pois a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero convexo é 360 graus, e isso não depende da congruência. A alternativa E está errada, pois o cruzamento em ângulo reto é característica do losango, e o relatório não traz nenhuma informação sobre perpendicularidade das diagonais.

💡 Dica: Analise as propriedades dos triângulos congruentes para identificar a propriedade do quadrilátero.

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Raio-X da questão

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