No fim da tarde, um pequeno teatro registrou a venda de dois tipos de ingresso, com os mesmos valores ao longo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No fim da tarde, um pequeno teatro registrou a venda de dois tipos de ingresso, com os mesmos valores ao longo da semana: ingresso inteiro e ingresso promocional. Em uma sessão, foram vendidos 2 ingressos inteiros e 3 promocionais, totalizando R$ 27,00. Em outra sessão, foram vendidos 4 ingressos inteiros e 1 promocional, totalizando R$ 31,00. A funcionária informou que os preços foram os mesmos nas duas sessões e que não houve desconto extra nem taxa adicional. Essas informações permitem montar duas equações com duas incógnitas, suficientes para determinar o valor de cada ingresso. Identifique os valores do ingresso inteiro e do ingresso promocional, respectivamente, com base no texto-base.
- A) R$ 6,40 e R$ 5,40.
- B) R$ 7,60 e R$ 1,60.
- C) R$ 3,60 e R$ 6,60.
- D) R$ 6,60 e R$ 4,60.
- E) R$ 7,10 e R$ 2,60.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame o valor do ingresso inteiro de i e o do promocional de p. A primeira sessão dá 2i + 3p = 27 e a segunda dá 4i + p = 31.
- Isole p na segunda equação: p = 31 - 4i.
- Substitua na primeira equação: 2i + 3(31 - 4i) = 27, que resulta em 2i + 93 - 12i = 27, ou seja, -10i = -66, logo i = 6,60.
- Calcule p = 31 - 4(6,60) = 31 - 26,40 = 4,60.
- Verifique nas duas sessões. Primeira: 2(6,60) + 3(4,60) = 13,20 + 13,80 = 27,00. Segunda: 4(6,60) + 4,60 = 26,40 + 4,60 = 31,00. Os dois totais batem.
- Conclusão: o ingresso inteiro custa R$ 6,60 e o promocional custa R$ 4,60, o que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na A, 2(6,40) + 3(5,40) = 29,00, diferente de 27,00; na B, 4(7,60) + 1,60 = 32,00, diferente de 31,00; na C, 4(3,60) + 6,60 = 21,00, diferente de 31,00; na E, 2(7,10) + 3(2,60) = 22,00, diferente de 27,00.
💡 Dica: Represente os preços por duas incógnitas e resolva o sistema formado pelos totais.
Alternativa por alternativa
Provavelmente escolheu valores aproximados que parecem plausíveis sem substituí-los nas duas equações; ao testar na primeira sessão, a soma daria 29,00 e não 27,00.
Provavelmente resolveu apenas uma das equações ou fez uma substituição errada e não verificou a solução nas duas sessões; com esses valores a segunda sessão daria 32,00.
Provavelmente encontrou um valor que satisfaz a primeira sessão (2(3,60) + 3(6,60) = 27,00), mas não testou na segunda, onde daria 21,00; também pode ter trocado a ordem dos dois ingressos na resposta.
Se x é o preço do ingresso inteiro e y o do promocional, temos 2x + 3y = 27 e 4x + y = 31. Da segunda equação, y = 31 - 4x. Substituindo na primeira: 2x + 3(31 - 4x) = 27, então x = 6,60. Assim, y = 31 - 4(6,60) = 4,60.
Provavelmente resolveu apenas a segunda equação (4i + p = 31, que é válida com 7,10 e 2,60) e não verificou a primeira, onde a soma daria 22,00.
Por que engana: O aluno pode montar corretamente as equações, mas cometer erros ao eliminá-las ou substituir os valores, escolhendo preços que não reproduzem os dois totais informados.
Raio-X da questão
Sistema de equações lineares
avaliacao
Equações do primeiro grau · Operações com números decimais
Revise a resolução de sistemas de duas equações lineares com duas incógnitas.
O aluno pode montar corretamente as equações, mas cometer erros ao eliminá-las ou substituir os valores, escolhendo preços que não reproduzem os dois totais informados.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- No final da tarde, a bilheteria de um centro cultural contou os ingressos vendidos para uma sessão de cinema local…
- Na organização de uma sessão de cinema beneficente, foram vendidos ingressos de dois tipos: inteira e meia-entrada. Em…
- — Se a gente comprar tudo junto, sai mais barato? — perguntou uma adolescente, olhando o aviso do cinema do bairro. Na…
- Durante uma mostra de cinema organizada por um centro cultural municipal, foram vendidos ingressos inteiros e ingressos…
- Manchete fictícia: "Venda de ingressos no Cine Vista gera discussão sobre descontos". Dados ilustrativos: Em um sábado…
- Durante uma feira cultural de uma escola, foram vendidos ingressos para uma oficina. No primeiro período, 3 ingressos…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog