Durante a atualização de um serviço de compartilhamento de imagens, a equipe de programação incluiu uma rotina…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a atualização de um serviço de compartilhamento de imagens, a equipe de programação incluiu uma rotina para detectar envios repetidos. A cada nova foto recebida, o sistema compara essa foto com todas as anteriores. Assim, no 1o envio não há comparação; no 2o, ocorre 1 comparação; no 3o, ocorrem 3 comparações; no 4o, 6; e, no 5o, 10. Ao testar o aplicativo com mais publicações, o número de comparações passou a crescer rapidamente, exigindo um modelo para prever esse comportamento sem executar todos os testes. O desenvolvedor observou que o total de comparações depende apenas da quantidade n de fotos já recebidas e segue um padrão de crescimento que não é constante entre as etapas, mas aumenta conforme novos pares podem ser formados. Considere o padrão descrito no texto-base e identifique a função que modela o total de comparações C em função do número n de fotos recebidas.
- A) C = n^2
- B) C = n(n - 1)/2
- C) C = (n - 1)^2
- D) C = n + 1
- E) C = 2n
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão dos dados. Cada nova foto é comparada com todas as anteriores, então a foto de ordem k gera k-1 comparações, e o total acumulado é a soma 0 + 1 + 2 + ... + (n-1), que corresponde ao número de pares distintos formados por n fotos. Passo 2: Teste a fórmula C = n(n - 1)/2 nos casos do enunciado. Para n = 2: 2(1)/2 = 1. Para n = 3: 3(2)/2 = 3. Para n = 4: 4(3)/2 = 6. Para n = 5: 5(4)/2 = 10. Todos os valores batem com a tabela do texto. Passo 3: Verifique as alternativas erradas. A alternativa A (n^2) dá 4 para n = 2, mas o valor correto é 1. A alternativa C ((n - 1)^2) dá 4 para n = 3, mas o valor correto é 3. A alternativa D (n + 1) dá 3 para n = 2, mas o valor correto é 1. A alternativa E (2n) dá 4 para n = 2, mas o valor correto é 1. Passo 4: Conclusão. A função que modela o total de comparações é C = n(n - 1)/2, que é a alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Ela é a combinação de n fotos tomadas 2 a 2, pois cada par de fotos é comparado uma única vez.
💡 Dica: Identifique o padrão de crescimento e relacione com a fórmula de combinações.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe o crescimento acelerado e assume que o total é quadrático, mas não ajusta a fórmula aos dados. Não observa que cada par é contado uma só vez e que a foto não se compara consigo mesma.
Por que engana: Confundir crescimento linear com crescimento quadrático e escolher fórmulas incorretas.
Correta: cada foto nova compara com todas as anteriores, formando pares; a quantidade total segue a soma 0+1+2+...+(n-1).
O aluno tenta deslocar a fórmula quadrática para que o primeiro envio não gere comparação, mas não verifica os valores seguintes. Para n = 3 o resultado seria 4, e não as 3 comparações do enunciado.
O aluno observa que o total cresce e supõe um padrão linear simples, como se cada nova foto acrescentasse sempre uma unidade. Ignora que a quantidade de comparações novas aumenta a cada etapa.
O aluno supõe que o total cresce de forma constante, como se cada envio adicionasse sempre duas comparações. Essa intuição de crescimento uniforme contraria os valores 0, 1, 3, 6 e 10 da tabela.
Raio-X da questão
função combinatória, crescimento não linear
diagnostico
funções matemáticas básicas · noções de progressão aritmética
Estude funções quadráticas e combinações de pares.
Confundir crescimento linear com crescimento quadrático e escolher fórmulas incorretas.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Para uma feira de ciências sobre o consumo consciente, uma escola montará fileiras de cadeiras em um auditório. A…
- Em painéis de acompanhamento do repositório de código, a equipe registrou o número de commits enviados por mês durante…
- Numa feira de tecnologias, um coletivo de estudantes montou um painel com cartões luminosos. Para chamar a atenção do…
- Azulejos coloridos formam faixas horizontais ao longo de uma parede externa de um centro cultural. A primeira faixa…
- Durante os testes de desempenho de um algoritmo de compressão de dados, os desenvolvedores registraram o número de…
- Ao caminhar pelo viveiro municipal, Carlos observa as fileiras de mudas de espécies nativas. Na primeira fileira existem…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog