Para uma feira de ciências sobre o consumo consciente, uma escola montará fileiras de cadeiras em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para uma feira de ciências sobre o consumo consciente, uma escola montará fileiras de cadeiras em um auditório. A organização registrou que a primeira fileira terá 18 cadeiras, a segunda terá 22, a terceira terá 26 e a quarta terá 30. O padrão será mantido, acrescentando-se a mesma quantidade de cadeiras de uma fileira para a seguinte. Se C(n) representa a quantidade de cadeiras da n-ésima fileira, a equipe precisa de uma expressão que permita calcular essa quantidade para qualquer valor de n. Com base no padrão apresentado, qual expressão permite calcular C(n), a quantidade de cadeiras da n-ésima fileira?
- A) C(n) = 18 + 4n
- B) C(n) = 18 + 4(n - 1)
- C) C(n) = 18n + 4
- D) C(n) = 18 + 3(n - 1)
- E) C(n) = 14 + 4(n - 1)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. As quantidades são 18, 22, 26 e 30. De uma fileira para a seguinte, são acrescentadas sempre 4 cadeiras (22 - 18 = 4, 26 - 22 = 4, 30 - 26 = 4). Trata-se de uma progressão aritmética com primeiro termo 18 e razão 4.
- Monte a fórmula geral. A primeira fileira (n = 1) já tem 18 cadeiras, sem nenhum acréscimo. A segunda (n = 2) recebe 1 acréscimo de 4, a terceira (n = 3) recebe 2 acréscimos, e assim por diante. Logo, a n-ésima fileira recebe (n - 1) acréscimos de 4, o que dá C(n) = 18 + 4(n - 1).
- Verifique com os valores dados. Para n = 1, 18 + 4(0) = 18. Para n = 2, 18 + 4(1) = 22. Para n = 3, 18 + 4(2) = 26. Para n = 4, 18 + 4(3) = 30. Todos batem com o enunciado.
- Analise as alternativas erradas. A) C(n) = 18 + 4n dá 22 para n = 1, errando a primeira fileira. C) C(n) = 18n + 4 dá 22 para n = 1 e 40 para n = 2, crescimento multiplicativo que não corresponde ao padrão de acréscimo constante. D) C(n) = 18 + 3(n - 1) usa razão 3, mas a diferença entre as fileiras é 4. E) C(n) = 14 + 4(n - 1) dá 14 para a primeira fileira, que deveria ter 18.
- Conclusão. A expressão que permite calcular a quantidade de cadeiras de qualquer fileira n é C(n) = 18 + 4(n - 1), alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a razão da progressão e use a fórmula da PA.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu a razão 4 mas não ajustou o índice: escreve 18 + 4n como se a primeira fileira já tivesse recebido um acréscimo. Assim, para n = 1 obtém 22 em vez de 18.
As quantidades formam uma progressão aritmética, pois aumentam sempre 4 cadeiras: 18, 22, 26, 30. Em uma progressão aritmética, o termo de ordem n é dado por C(n) = C(1) + (n - 1)r. Como C(1) = 18 e a razão r = 4, obtém-se C(n) = 18 + 4(n - 1).
O aluno confunde progressão aritmética com progressão geométrica ou com função linear de coeficiente errado, imaginando que o número de cadeiras é multiplicado por 18 a cada fileira e somando 4 ao final.
Por que engana: Confundir a razão da progressão ou aplicar fórmula incorreta para o termo geral da PA.
O aluno calcula a razão de forma incorreta, adotando 3 como acréscimo entre fileiras, possivelmente por erro de subtração ou troca de dígitos ao comparar 18 com 22 e 26 com 30.
O aluno subtrai a razão do primeiro termo (18 - 4 = 14) e usa esse valor como termo inicial, mesmo com a primeira fileira tendo 18 cadeiras de acordo com o enunciado.
Raio-X da questão
progressão aritmética, fórmula geral
avaliacao
progressão aritmética · fórmula do termo geral
Estude progressão aritmética e fórmula do termo geral.
Confundir a razão da progressão ou aplicar fórmula incorreta para o termo geral da PA.
tomada_decisao
cotidiano
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