Em uma oficina de adesivos, Helena desenhou no caderno quadriculado um triângulo com vértices A(1,1), B(5,1) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de adesivos, Helena desenhou no caderno quadriculado um triângulo com vértices A(1,1), B(5,1) e C(1,3). Depois, ela pediu ao programa de desenho para ampliar a figura sem mudar a forma, dobrando as distâncias de cada vértice em relação ao ponto O(0,0). Ao conferir o resultado, Helena precisava saber se os novos pontos mantinham a mesma inclinação dos lados e o mesmo formato, apenas em tamanho maior. Assim, ela comparou as coordenadas obtidas com as da figura original para verificar se a ampliação estava correta. Considere a ampliação descrita no texto-base e identifique as coordenadas dos vértices da nova figura.
- A) A imagem ampliada tem vértices A(2,1), B(10,1) e C(2,3).
- B) A imagem ampliada tem vértices A(2,2), B(10,2) e C(2,6).
- C) A imagem ampliada tem vértices A(1,2), B(5,2) e C(1,6).
- D) A imagem ampliada tem vértices A(3,3), B(15,3) e C(3,9).
- E) A imagem ampliada tem vértices A(2,2), B(8,2) e C(2,6).
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Entenda a ampliação. Dobrar as distâncias de cada vértice até O(0,0) significa multiplicar cada coordenada por 2 (ampliação de fator 2 com centro na origem). Assim, (x,y) vira (2x,2y).
- Aplique a regra aos vértices. A(1,1) vira A'(2,2). B(5,1) vira B'(10,2). C(1,3) vira C'(2,6).
- Verifique a forma. Os lados originais tinham AB = 4 e AC = 2, e na nova figura A'B' = 8 e A'C' = 4, ou seja, o dobro. A inclinação também se mantém, pois a razão entre as variações de y e de x não muda: em AB a variação vertical é 0 e em AC é 2, e na figura ampliada continuam 0 e 4 na mesma direção. Logo, a forma é preservada e só o tamanho muda.
- Compare com as alternativas. A alternativa B traz exatamente A(2,2), B(10,2) e C(2,6), que coincidem com o cálculo acima. O gabarito oficial B está correto.
- Por que as outras estão erradas. A ampliou apenas a abscissa, deixando a ordenada igual à original. C ampliou apenas a ordenada, deixando a abscissa igual à original. D usou fator 3 em vez de 2. E acertou A' e C', mas errou a abscissa de B', escrevendo 8 em vez de 10.
💡 Dica: Multiplique as coordenadas de cada vértice por 2 para encontrar a ampliação.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou o fator 2 apenas à primeira coordenada (x) e manteve a segunda (y) inalterada, como se só o eixo horizontal fosse ampliado.
Por que engana: O aluno pode errar ao multiplicar apenas uma coordenada ou aplicar a ampliação incorretamente.
As coordenadas foram dobradas em relação a O(0,0), mantendo a forma e ampliando o tamanho.
O aluno dobrou apenas as ordenadas (y) e deixou as abscissas (x) iguais às da figura original, ampliando a figura só na vertical.
O aluno confundiu 'dobrar' com 'triplicar' e multiplicou todas as coordenadas por 3, o que altera o tamanho além do pedido.
O aluno calculou corretamente A' e C', mas para B' multiplicou o comprimento do lado AB (4) por 2, obtendo 8, em vez de multiplicar a coordenada x de B (5) por 2, que dá 10.
Raio-X da questão
ampliação de figuras geométricas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · transformações geométricas básicas
estude transformação geométrica por ampliação e coordenadas no plano cartesiano
O aluno pode errar ao multiplicar apenas uma coordenada ou aplicar a ampliação incorretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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