Durante a restauração de um mosaico encontrado em antigas ruínas, arqueólogos determinaram que o painel…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a restauração de um mosaico encontrado em antigas ruínas, arqueólogos determinaram que o painel central tem formato quadrado e área total de 2592 cm2. Esse painel é composto por 72 blocos quadrados de cerâmica de mesmo tamanho, alinhados em fileiras. A medida do lado de cada bloco é representada por x cm. Considere que a área do painel corresponde exatamente à soma das áreas dos blocos que o formam. A partir do texto-base, elabore e resolva a equação polinomial que expressa a situação e determine o valor de x, medida do lado de cada bloco em centímetros.
- A) 6
- B) 3
- C) 18
- D) 36
- E) 12
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre o painel e os blocos. A área do painel (2592 cm2) é igual à soma das áreas dos 72 blocos quadrados de lado x, logo cada bloco tem área x^2 e o total é 72 vezes x^2. Passo 2: Monte a equação polinomial do segundo grau: 72x^2 = 2592. Passo 3: Isole x^2 dividindo os dois lados por 72: x^2 = 2592 / 72 = 36. Passo 4: Extraia a raiz quadrada: x = 6 ou x = -6. Como x é medida de comprimento, descartamos o valor negativo, logo x = 6 cm. Passo 5: Verifique: 72 vezes 36 = 2592, que confere com a área dada. Passo 6: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa A (6) está correta e coincide com a minha resolução. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (3) não satisfaz 72x^2 = 2592, pois daria área 648; a alternativa C (18) daria área de 23328 cm2; a alternativa D (36) só seria correta se a equação fosse linear (72x = 2592), o que não representa áreas; a alternativa E (12) daria área de 10368 cm2, bem acima da área do painel.
💡 Dica: Monte a equação usando área total e número de blocos, depois resolva para x.
Alternativa por alternativa
72·x^2=2592 => x^2=36 => x=6 cm (positivo para medida de lado).
O aluno provavelmente tomou a metade de 6 ou dividiu 36 por 12 sem justificativa, confundindo a raiz de 36 com um valor menor, ou fez a conta de forma apressada sem verificar a equação.
O aluno obteve x^2 = 36 corretamente, mas tomou a metade de 36 como se fosse a raiz, confundindo a operação de raiz quadrada com divisão por 2.
O aluno montou a equação como 72x = 2592, tratando a área como se fosse uma grandeza linear, e assim obteve x = 36, esquecendo que a área de um quadrado é proporcional ao quadrado do lado.
O aluno errou ao dividir 2592 pelo número de blocos ou ao extrair a raiz, chegando a um valor de 144 para x^2 e, portanto, x = 12, possivelmente por dividir por 18 em vez de 72.
Por que engana: Confundir área total com área de um bloco ou errar ao montar a equação correta.
Raio-X da questão
equação polinomial, área, lado do quadrado
avaliacao
área do quadrado · equação do 2º grau
estude equações do 2º grau e cálculo de área de quadrados
Confundir área total com área de um bloco ou errar ao montar a equação correta.
pensamento_critico
cotidiano
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