Relatorio tecnico ficticio, 14 maio 2024 — no painel de avisos de uma ciclovia, cada dia recebe um numero de…

Questão

Relatorio tecnico ficticio, 14 maio 2024 — no painel de avisos de uma ciclovia, cada dia recebe um numero de luzes acesas para indicar a quantidade de trechos em manutencao. Nos 4 primeiros dias, foram registradas as sequencias 3, 5, 7 e 9. Para prever o termo de ordem n, dois monitores escreveram regras diferentes: M(n) = 2n + 1 e T(n) = n + (n + 1). O grupo quer saber se as duas expressoes descrevem a mesma regularidade para qualquer valor de n. Analise as expressoes apresentadas no texto e identifique se elas representam a mesma regularidade da sequencia observada.

1. A) As expressoes nao sao equivalentes, pois n + (n + 1) simplifica para 2n + 2.
2. B) As expressoes sao equivalentes, pois n + (n + 1) simplifica para 2n + 1.
3. C) As expressoes nao sao equivalentes, pois n + (n + 1) simplifica para n^2 + 1.
4. D) As expressoes sao equivalentes, pois ambas dao 3, 5, 7 e 9 apenas no primeiro termo.
5. E) As expressoes sao equivalentes, pois 2n + 1 e mais uma unidade que n + (n + 1).

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Verifique a expressão M(n) = 2n + 1 nos primeiros termos. Para n = 1, 2, 3 e 4, obtém-se 3, 5, 7 e 9, exatamente a sequência registrada. Passo 2: Simplifique T(n) = n + (n + 1). Somando os termos semelhantes, n + n = 2n e, com o +1 de (n + 1), chega-se a 2n + 1. Passo 3: Como T(n) = 2n + 1 = M(n) para todo n, as duas expressões são idênticas algebricamente, ou seja, descrevem a mesma regularidade para qualquer valor de n. Passo 4: Comparação com o gabarito: o gabarito oficial B coincide com a conclusão obtida. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A está errada porque n + (n + 1) não dá 2n + 2, e sim 2n + 1. C está errada porque a soma n + (n + 1) não resulta em potência, como n^2 + 1. D está errada porque a equivalência exige coincidência para qualquer n, e não apenas no primeiro termo. E está errada porque 2n + 1 e n + (n + 1) são iguais, e não diferem em uma unidade.

💡 Dica: Simplifique as expressões algébricas e compare os resultados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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