Você já reparou como algumas apresentações de dança criam sequências de passos que parecem surgir naturalmente…

Questão

Você já reparou como algumas apresentações de dança criam sequências de passos que parecem surgir naturalmente umas das outras? Inspirado nisso, um grupo de técnicos de iluminação programou dois padrões de efeito de palco: no primeiro, a cada ciclo k, eles acionam 4k+2 flashes de luz — assim, no primeiro ciclo são 6 flashes, no segundo 10, no terceiro 14 e assim por diante. No segundo padrão, os flashes de cada ciclo correspondem à soma dos flashes dos dois ciclos anteriores, começando com 1 flash no primeiro ciclo e 2 no segundo. Assim, surgem 3 flashes no terceiro ciclo, 5 no quarto, 8 no quinto e assim sucessivamente. Analise o texto-base e identifique qual das sequências descritas é recursiva.

1. A) A sequência que usa a fórmula 4k+2 é recursiva.
2. B) A sequência definida pela soma dos flashes dos dois ciclos anteriores é recursiva.
3. C) Ambas as sequências são recursivas.
4. D) Nenhuma das sequências é recursiva.
5. E) Não é possível classificar as sequências como recursivas com as informações dadas.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Recorde o conceito. Uma sequência é recursiva quando cada termo é definido a partir de um ou mais termos anteriores (por exemplo, a_n = a_(n-1) + a_(n-2), com valores iniciais dados).
2. Analise o primeiro padrão. A quantidade de flashes no ciclo k é dada pela fórmula fechada 4k+2. Basta substituir k para obter o termo, sem depender de nenhum termo anterior: k=1 gera 6, k=2 gera 10, k=3 gera 14. Logo, não é recursiva.
3. Analise o segundo padrão. Cada ciclo é a soma dos dois ciclos anteriores, com valores iniciais 1 e 2. Para calcular o terceiro termo precisamos do primeiro e do segundo (1+2=3); o quarto precisa do segundo e do terceiro (2+3=5); o quinto usa 3+5=8. Como cada termo depende dos anteriores e há valores iniciais, esta é uma sequência recursiva (sequência de Fibonacci com valores iniciais 1 e 2).
4. Compare com as alternativas. A alternativa A está errada porque a fórmula 4k+2 é explícita e não recursiva. A alternativa C está errada porque a primeira sequência não é recursiva. A alternativa D está errada porque a segunda sequência é recursiva. A alternativa E está errada porque o enunciado traz todas as informações necessárias (a regra de formação e os termos iniciais) para classificar as sequências.
5. Conclusão. A única sequência recursiva é a definida pela soma dos dois ciclos anteriores, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a definição de sequência recursiva e compare com as descrições dadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Por que observamos que, em alguns mosaicos antigos, cada nova fileira de azulejos parece derivar das anteriores de modo…
• "Na dança folclórica, cada passo retoma o anterior", observou a coreógrafa ao estudar padrões de movimentos e…
• — Sempre reparo nas coreografias de dança contemporânea e como cada movimento parece derivar dos anteriores, comentou…
• — Observem duas sequências que surgem em um estudo sobre ritmos corporais, anunciou a pesquisadora. Na sequência A, os…
• Uma galeria de arte contemporânea exibe cinco instalações que exploram padrões numéricos. Na primeira, a artista montou…
• Em um documentário fictício sobre padrões folclóricos, quatro sequências numéricas foram destacadas pelos narradores. A…

Todas as questões de Linguagem algébrica: variável e incógnita