Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, viajantes portugueses mapeavam trechos do interior usando pares…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, viajantes portugueses mapeavam trechos do interior usando pares ordenados para registrar a posição de pequenas vilas junto a rios. Em um relatório de campo, foram anotados os seguintes pontos: (1,3), (2,5), (3,7) e (4,9). Os exploradores observaram que, a cada avanço de uma unidade em x, o valor de y seguia um padrão aritmético constante, permitindo prever a localização de novas vilas. Conclua qual expressão geral relaciona x e y, a partir dos pares ordenados apresentados no texto.
- A) Adotar a expressão y = 2x + 1
- B) Adotar a expressão y = 3x + 1
- C) Adotar a expressão y = 2x - 1
- D) Adotar a expressão y = 1/2 x + 2
- E) Adotar a expressão y = x + 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. Ao avançar x de 1 para 2, 3 para 4, e assim por diante, o valor de y aumenta sempre 2 unidades (de 3 para 5, de 5 para 7, de 7 para 9). Isso indica uma relação do tipo y = ax + b, em que a taxa de variação a é igual a 2.
- Determine o termo independente b. Substitua um dos pares na forma y = 2x + b. Com (1, 3): 3 = 2 . 1 + b, logo b = 1.
- Teste a expressão y = 2x + 1 nos quatro pares. Para x = 1, y = 3; para x = 2, y = 5; para x = 3, y = 7; para x = 4, y = 9. Todos conferem, logo a expressão está correta.
- Verifique as alternativas erradas. B (y = 3x + 1) dá y = 4 para x = 1, não 3. C (y = 2x - 1) dá y = 1 para x = 1, não 3. D (y = 1/2 x + 2) dá y = 2,5 para x = 1, não 3. E (y = x + 2) dá y = 4 para x = 2, não 5.
- Conclusão. A expressão que relaciona x e y para todos os pares do relatório é y = 2x + 1, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a variação constante de y em relação a x e formule a expressão linear.
Alternativa por alternativa
Correta porque para cada x desses pontos, y = 2x+1 reproduz exatamente 3,5,7 e 9, mostrando o padrão linear observado.
Trocou a taxa de variação pelo valor de y do primeiro ponto, usando o 3 de (1,3) como coeficiente de x. Não verificou a expressão nos outros pares.
Por que engana: Confundir o coeficiente angular ou não identificar corretamente a variação constante entre os pontos.
Percebeu corretamente que a taxa é 2, mas errou o sinal do termo independente. Ao substituir (1,3) em y = 2x - 1 obteria y = 1, o que não confere com o ponto.
Inverteu a relação entre as variações: tomou a variação de x sobre a variação de y (1/2) como taxa. Como consequência, o termo independente também fica errado.
Tomou a diferença entre y e x no primeiro par (3 - 1 = 2) como termo constante, sem observar que y cresce 2 unidades a cada avanço de x. A taxa de crescimento de y não é 1.
Raio-X da questão
função afim, variação constante
avaliacao
função afim · progressão aritmética
Estude funções afins e como determinar a expressão geral a partir de pontos.
Confundir o coeficiente angular ou não identificar corretamente a variação constante entre os pontos.
pensamento_critico
historico
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