Pedestres que seguem por uma trilha até um mirante registraram a altitude em metros de quatro pontos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pedestres que seguem por uma trilha até um mirante registraram a altitude em metros de quatro pontos consecutivos no mapa. O primeiro ponto está a 100 m, o segundo a 150 m, o terceiro a 200 m e o quarto a 250 m. Esses valores foram organizados na tabela: ponto x = 1, 2, 3 ou 4; altitude y = 100, 150, 200 ou 250. A partir dos dados do texto-base, crie uma expressão que relacione a altitude y (em metros) ao número do ponto x.
- A) y = 50x - 50
- B) y = 50x + 50
- C) y = 40x + 60
- D) y = 100x - 50
- E) y = 50x + 100
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os dados da tabela são (x, y): (1, 100), (2, 150), (3, 200) e (4, 250). Observe que, a cada ponto, a altitude aumenta sempre 50 m, o que indica uma relação do tipo y = ax + b, em que a é a variação constante por ponto.
- Como a variação de x de 1 para 2 é 1 e a variação de y é 50, o coeficiente a é 50. Logo, y = 50x + b.
- Para descobrir b, substitua um ponto. Em x = 1, temos y = 100, então 50 . 1 + b = 100, portanto b = 50.
- A expressão é y = 50x + 50. Conferindo: x = 2 dá 150; x = 3 dá 200; x = 4 dá 250. Todos os valores batem com a tabela, então a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A dá y = 0 para x = 1, não 100; C dá 140 para x = 2, não 150; D dá 50 para x = 1, não 100; E dá 150 para x = 1, não 100.
💡 Dica: Identifique a variação constante entre os pontos e determine o termo independente da expressão.
Alternativa por alternativa
O aluno acertou a inclinação de 50 m por ponto, mas errou o sinal do termo independente, usando -50 em vez de +50. Assim, a altitude do primeiro ponto daria zero.
Por que engana: O aluno pode identificar corretamente o aumento de 50 metros por ponto, mas escolher o termo independente errado por não testar a expressão com os valores apresentados.
O aumento de 50 m a cada ponto indica coeficiente 50; para x=1 ter y=100, b=50, logo y=50x+50.
O aluno ajustou a expressão apenas ao primeiro ponto (100 m), sem verificar os demais, e escolheu uma inclinação de 40 m que não corresponde à variação observada de 50 m por ponto.
O aluno confundiu o coeficiente angular com o valor da altitude inicial, usando 100 como inclinação. Isso faria a altitude subir 100 m por ponto, o que não ocorre na tabela.
O aluno tomou a altitude do primeiro ponto (100 m) como termo independente, sem descontar a parte correspondente ao primeiro passo de 50 m. Assim, a expressão dá 150 para x = 1.
Raio-X da questão
Relação linear entre variáveis
avaliacao
Substituição em expressões algébricas · Identificação de regularidades numéricas
Revise como representar uma relação entre duas variáveis por uma expressão algébrica.
O aluno pode identificar corretamente o aumento de 50 metros por ponto, mas escolher o termo independente errado por não testar a expressão com os valores apresentados.
tomada_decisao
cotidiano
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