Relatório técnico, 1º julho 2024 — O monitoramento da população da cidade de Monte Clara entre 2020 e 2024…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Relatório técnico, 1º julho 2024 — O monitoramento da população da cidade de Monte Clara entre 2020 e 2024 registrou crescimento consistente, sugerindo modelagem por função exponencial. Foram coletados os dados populacionais anuais (dados ilustrativos): 2020: 800 000 habitantes 2021: 880 000 habitantes 2022: 970 000 habitantes 2023: 1 070 000 habitantes 2024: 1 180 000 habitantes Especialistas recomendam estimar a base da função exponencial a partir da razão média entre valores consecutivos ao longo dos quatro intervalos de tempo. Analise a tabela e determine o valor médio aproximado da base da função exponencial que modela o crescimento populacional entre 2020 e 2024.
- A) 1.05
- B) 1.20
- C) 1.15
- D) 1.10
- E) 1.12
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A base de uma função exponencial que modela o crescimento é a razão entre valores consecutivos. Calculei cada razão: 880 000 / 800 000 = 1,10; 970 000 / 880 000 = 1,1023; 1 070 000 / 970 000 = 1,1031; 1 180 000 / 1 070 000 = 1,1028. Passo 2: Calculei a média aritmética dessas quatro razões: (1,10 + 1,1023 + 1,1031 + 1,1028) / 4 = 1,1020, aproximadamente 1,10. Passo 3: Portanto, a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A (1,05) está errada porque nenhuma razão entre anos consecutivos fica próxima de 1,05; os dados crescem cerca de 10% ao ano. Passo 5: A alternativa B (1,20) está errada porque corresponderia a um crescimento de 20% ao ano, bem acima de qualquer razão observada nos dados. Passo 6: A alternativa C (1,15) está errada porque também superestima o crescimento anual, que não chega a 11% em nenhum intervalo. Passo 7: A alternativa E (1,12) está errada porque é superior à média das razões, que é 1,102; ela só se aproximaria de um cálculo feito com outro número de intervalos ou com arredondamento grosseiro.
💡 Dica: Calcule as razões entre anos consecutivos e faça a média para encontrar a base.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido a base com a taxa de crescimento de 5% ou assumido que a população cresce linearmente, aproximando a variação por um valor pequeno.
O aluno provavelmente tomou a variação total ou uma razão isolada mal calculada como se fosse a base média, superestimando o crescimento anual para 20%.
O aluno pode ter feito uma média de valores extremos ou escolhido um valor intermediário sem calcular as quatro razões, superestimando o crescimento anual.
Por que engana: Calcular a média aritmética incorretamente ou usar razão entre valores não consecutivos.
A razão média geométrica entre os anos (produtos das razões)^(1/4) ? (1,10×1,102×1,103×1,1028)^(1/4) ?1,10.
O aluno pode ter usado número de intervalos errado (três em vez de quatro) ou arredondado de forma grosseira, obtendo um valor um pouco acima da média real.
Raio-X da questão
função exponencial crescimento
avaliacao
razão entre números · função exponencial básica
estude cálculo de razão média e funções exponenciais
Calcular a média aritmética incorretamente ou usar razão entre valores não consecutivos.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Relatorio tecnico, 14 junho 2025 — o monitoramento de colmeias urbanas em um entorno metropolitano registrou…
- Uma pesquisa da Secretaria Municipal de Cultura registrou o número de visitantes de um museu entre 2015 e 2019. Os…
- Um relatório da prefeitura de uma cidade brasileira analisa o crescimento urbano entre dois censos. No início do…
- Manchete ficticia: Relatório do Instituto Cultural do Norte aponta avanço significativo na adoção de um aplicativo de…
- Dados ilustrativos: Em um projeto de reflorestamento na serra, os registros apontam que o número de mudas que se…
- Em um estudo hipotético para o planejamento urbano de Lisboa, Portugal, foi considerado que a população da cidade era de…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog