Um relatório da prefeitura de uma cidade brasileira analisa o crescimento urbano entre dois censos. No início…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um relatório da prefeitura de uma cidade brasileira analisa o crescimento urbano entre dois censos. No início do período, o município tinha 1.000.000 de habitantes, dos quais 60% viviam em áreas urbanas. O relatório estima que a população urbana crescerá 10% ao ano nos cinco anos seguintes, em razão da expansão das atividades econômicas e da atração de migrantes. Nesse cálculo, a taxa incide, a cada ano, sobre a população urbana registrada no ano anterior. Com base no relatório, qual será aproximadamente a população urbana dessa cidade ao final dos cinco anos, considerando o crescimento urbano composto indicado?
- A) 900.000 habitantes
- B) 660.000 habitantes
- C) 1.100.000 habitantes
- D) 1.000.000 habitantes
- E) 966.307 habitantes
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A população urbana inicial é 60% de 1.000.000, ou seja, 600.000 habitantes. Passo 2: O crescimento de 10% ao ano incide sobre a população urbana do ano anterior, o que caracteriza crescimento composto: a cada ano, o valor é multiplicado por 1,1. Passo 3: Em 5 anos, o fator acumulado é 1,1^5 = 1,61051. Passo 4: 600.000 x 1,61051 = 966.306 (aproximadamente), valor que o gabarito apresenta como 966.307 por arredondamento. Logo, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 900.000 corresponde a crescimento linear de 10% ao ano, totalizando 50% sem composição; B) 660.000 aplica o crescimento de 10% apenas uma vez, como se fosse um único ano; C) 1.100.000 aplica os 10% sobre a população total de 1.000.000 e por um único ano, ignorando o recorte urbano de 60%; D) 1.000.000 é a população total inicial, sem crescimento e sem considerar apenas a parcela urbana.
💡 Dica: Calcule o crescimento populacional e aplique a porcentagem de habitantes urbanos.
Alternativa por alternativa
Calculou o crescimento somando 10% a cada ano sobre o valor inicial (600.000 x 1,5), o que é juros simples e não o crescimento composto indicado no enunciado.
Aplicou os 10% de crescimento uma única vez sobre a população urbana (600.000 x 1,1), esquecendo que o período são cinco anos.
Usou a população total de 1.000.000 como base e aplicou apenas um ano de crescimento, ignorando que apenas 60% é urbana e que o crescimento se repete por cinco anos.
Por que engana: O aluno pode confundir o crescimento total da população com o crescimento da população urbana, aplicando a porcentagem de forma incorreta.
Tomou a população total inicial como resposta, sem aplicar o percentual urbano nem o crescimento de 10% ao ano durante os cinco anos.
Inicialmente, a população urbana é de 60% de 1.000.000, ou seja, 600.000 habitantes. Como o crescimento é composto, a população urbana deve ser multiplicada por 1,10 a cada ano: 600.000 × 1,10⁵ = 966.306,6. Arredondando para o número inteiro mais próximo, obtém-se aproximadamente 966.307 habitantes. O cálculo representa um processo de crescimento urbano associado à expansão das atividades econômicas e à atração de migrantes.
Raio-X da questão
crescimento populacional
avaliacao
crescimento percentual · população urbana
Revisar cálculos de porcentagem e crescimento populacional.
O aluno pode confundir o crescimento total da população com o crescimento da população urbana, aplicando a porcentagem de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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