Em um estudo hipotético para o planejamento urbano de Lisboa, Portugal, foi considerado que a população da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo hipotético para o planejamento urbano de Lisboa, Portugal, foi considerado que a população da cidade era de 505.000 habitantes em 2020. O estudo adotou uma taxa de crescimento populacional de 1,5% ao ano, aplicada de forma composta: ao final de cada ano, o aumento incide sobre a população registrada no ano anterior. Para a projeção, considere que a taxa se manteve constante entre 2020 e 2023. Com base nos dados do texto, qual era a população estimada de Lisboa em 2023, arredondada para o habitante mais próximo?
- A) 535.989 habitantes
- B) 528.068 habitantes
- C) 520.264 habitantes
- D) 527.725 habitantes
- E) 580.750 habitantes
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A população inicial em 2020 é 505.000 habitantes e a taxa é de 1,5% ao ano (0,015), com incidência composta, ou seja, cada ano incide sobre o valor do ano anterior.
- Conte os períodos. De 2020 a 2023 há 3 anos de crescimento (2020 para 2021, 2021 para 2022 e 2022 para 2023).
- Monte a fórmula do montante composto. População em 2023 = 505.000 x (1,015)^3.
- Calcule a potência. 1,015^2 = 1,030225 e 1,015^3 = 1,045678375.
- Multiplique. 505.000 x 1,045678375 = 528.067,68, que arredondado para o habitante mais próximo dá 528.068. Resolvi a questão sem usar o gabarito e cheguei à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A corresponde a 4 anos de crescimento (505.000 x 1,015^4), e não 3. A alternativa C corresponde apenas a 2 anos (505.000 x 1,015^2). A alternativa D usa juros simples (505.000 x 1,045), o que contraria a informação de que a taxa é aplicada de forma composta. A alternativa E transforma 1,5% em 15% (505.000 x 1,15).
💡 Dica: Calcule a população usando a fórmula de crescimento populacional.
Alternativa por alternativa
Contou 4 anos de crescimento (2020 a 2024) em vez de 3, aplicando 1,015 elevado a 4.
Por que engana: O aluno pode confundir o crescimento percentual com um aumento absoluto, somando 1,5% ao valor inicial a cada ano em vez de aplicar a fórmula de crescimento exponencial.
Entre 2020 e 2023 decorrem três anos de crescimento. Como a taxa é composta, calcula-se: 505.000 × (1,015)³ = 528.067,579375. Arredondando para o habitante mais próximo, a população estimada é de 528.068 habitantes.
Aplicou a taxa composta apenas por 2 anos, parando em 2022 e esquecendo o último ano do intervalo até 2023.
Calculou juros simples (505.000 x 1,045) em vez de juros compostos, ignorando que o aumento incide sobre a população do ano anterior.
Interpretou a taxa de 1,5% como 15% ao ano, deslocando a vírgula decimal ao converter o percentual para fator multiplicativo.
Raio-X da questão
crescimento populacional
avaliacao
cálculo de porcentagem · crescimento exponencial
Revisar a fórmula de crescimento populacional e suas aplicações.
O aluno pode confundir o crescimento percentual com um aumento absoluto, somando 1,5% ao valor inicial a cada ano em vez de aplicar a fórmula de crescimento exponencial.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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