Na manutenção de uma fonte de jardim, a equipe anotou: em 2 minutos, saem 18 litros de água; em 5 minutos, 45…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na manutenção de uma fonte de jardim, a equipe anotou: em 2 minutos, saem 18 litros de água; em 5 minutos, 45 litros; em 8 minutos, 72 litros. Mantido o mesmo ritmo, quantos litros sairão em 12 minutos?
- A) 90 litros
- B) 21 litros
- C) 84 litros
- D) 96 litros
- E) 108 litros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a vazão (litros por minuto) em cada medição. Em 2 minutos saem 18 litros, então 18 dividido por 2 é 9 litros por minuto. Em 5 minutos saem 45 litros, e 45 dividido por 5 também é 9. Em 8 minutos saem 72 litros, e 72 dividido por 8 é 9. Logo, o ritmo é constante de 9 litros por minuto. Passo 2: Como o ritmo se mantém, o volume é proporcional ao tempo. Para 12 minutos, multiplique 9 por 12, o que dá 108 litros. Passo 3: Conferência: 108 dividido por 12 resulta em 9, o mesmo ritmo das medições anteriores. Passo 4: Comparação com o gabarito oficial: o gabarito E (108 litros) coincide com a resolução obtida. Por que as outras estão erradas: A) 90 litros corresponderia a 10 minutos, não a 12. B) 21 litros não respeita a proporção, pois soma o tempo ao volume em vez de multiplicar pela vazão. C) 84 litros decorre de somar 12 a 72, o que não mantém o ritmo constante. D) 96 litros corresponde a 8 vezes 12, mistura o tempo medido com a vazão e não representa 12 minutos de saída de água.
💡 Dica: Divida os litros pelo tempo para achar a vazão por minuto e multiplique por 12.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a vazão de 9 litros por minuto, mas usa 10 minutos em vez de 12, possivelmente subtraindo os 2 minutos iniciais do tempo pedido.
Por que engana: Somar ou combinar os valores apresentados sem manter a mesma razão entre tempo e litros.
O aluno soma o tempo (12) ao ritmo (9), obtendo 21, como se tempo e volume pudessem ser somados diretamente, sem aplicar a relação de proporcionalidade.
O aluno soma 12 ao último valor medido (72), tratando o crescimento como uma quantidade fixa e não como uma taxa constante de 9 litros por minuto.
O aluno multiplica o último tempo medido (8 minutos) por 12, em vez de multiplicar a vazão de 9 litros por minuto pelo tempo de 12 minutos.
A tabela mostra 9 litros por minuto: 18 dividido por 2, 45 dividido por 5 e 72 dividido por 8. Em 12 minutos, saem 12 vezes 9, ou seja, 108 litros.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta
Identificar e aplica
Divisão e multiplicação com números naturais · Interpretação de unidades de tempo e volume
Razão constante e cálculo de valor proporcional
Somar ou combinar os valores apresentados sem manter a mesma razão entre tempo e litros.
Uso consciente da água
Manutenção de uma fo
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