Em uma escola, dois avisos sonoros são programados para tocar em intervalos diferentes durante a manhã. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, dois avisos sonoros são programados para tocar em intervalos diferentes durante a manhã. O primeiro toca a cada 12 minutos e o segundo, a cada 18 minutos. Às 8h00, os dois tocam juntos pela primeira vez. Considerando a situação descrita, após quantos minutos os dois avisos voltarão a tocar juntos pela primeira vez?
- A) Após 36 minutos, porque esse é o menor múltiplo comum de 12 e 18.
- B) Após 48 minutos, porque esse é o primeiro número maior que 18 que aparece na sequência dos dois avisos.
- C) Após 72 minutos, porque os dois intervalos se repetem completamente depois de dois ciclos do aviso de 36 minutos.
- D) Após 24 minutos, porque esse valor também é múltiplo de 12 e parece organizar a repetição dos avisos.
- E) Após 30 minutos, porque a soma dos intervalos 12 e 18 leva ao próximo encontro dos avisos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão pede o menor intervalo de tempo em que os dois avisos tocam juntos novamente, ou seja, o menor múltiplo comum de 12 e 18, que é o mínimo múltiplo comum (MMC). Passo 2: Listo os múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72. Passo 3: Listo os múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72. Passo 4: O primeiro valor que aparece nas duas listas é 36. Também é possível fatorar: 12 = 2^2 x 3 e 18 = 2 x 3^2, então MMC = 2^2 x 3^2 = 36. Passo 5: Portanto, os avisos voltam a tocar juntos 36 minutos depois das 8h00, ou seja, às 8h36. Passo 6: A alternativa B está errada, pois 48 não é múltiplo de 18, então não é um instante em que o segundo aviso toca. Passo 7: A alternativa C está errada, pois 72 é um encontro válido, mas não o primeiro, já que 36 vem antes. Passo 8: A alternativa D está errada, pois 24 é múltiplo de 12 mas não de 18. Passo 9: A alternativa E está errada, pois somar os intervalos não calcula o encontro dos ciclos; 30 não é múltiplo de 12 nem de 18. Passo 10: O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Liste os múltiplos de 12 e de 18 até encontrar o primeiro comum.
Alternativa por alternativa
Resposta correta. O aluno identifica que o encontro simultâneo acontece no primeiro múltiplo comum dos dois intervalos, que é 36.
O aluno escolhe o primeiro número maior que 18 de uma sequência de múltiplos de 12 (24, 36, 48), sem verificar se 48 também é múltiplo de 18, o que não ocorre.
O aluno entende que 36 é um ciclo que precisa ser repetido e acaba escolhendo o segundo encontro, desconsiderando a palavra 'primeira vez' no enunciado.
O aluno verifica apenas se o valor é múltiplo de 12 e não testa o outro aviso, confundindo múltiplo de um dos intervalos com múltiplo comum aos dois.
Por que engana: Somar os intervalos ou usar apenas um deles
O aluno soma os intervalos (12 + 18 = 30) acreditando que essa soma indica o próximo encontro dos avisos, em vez de buscar um múltiplo comum aos dois intervalos.
Raio-X da questão
Menor múltiplo comum
Identificar o mmc em
Noção de múltiplo · Sequência de múltiplos
Múltiplos de um número
Somar os intervalos ou usar apenas um deles
Persistência
Rotina escolar
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