Recorte historico: Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, viajantes descreviam uma rota que ligava…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Recorte historico: Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, viajantes descreviam uma rota que ligava fazendas no interior. O primeiro ponto de parada ficava a 10 km do marco inicial. A cada ponto seguinte, os viajantes relatavam ter percorrido mais 2 km que no trecho anterior. Assim, o segundo ponto estava a 12 km, o terceiro a 14 km, e assim por diante. Analise o texto-base e identifique a expressão que representa a distância, em quilômetros, até o n-ésimo ponto de parada.
- A) f(n) = 10 + (n - 1)·n
- B) f(n) = 10 + 2n
- C) f(n) = 10 + 3(n - 1)
- D) f(n) = 10 + 2(n - 1)
- E) f(n) = 8 + 2(n - 1)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. O primeiro ponto está a 10 km e cada ponto seguinte está 2 km mais longe que o anterior. Isso é uma progressão aritmética com primeiro termo 10 e razão 2.Passo 2: Monte a fórmula do termo geral. Em uma PA, o n-ésimo termo é a1 + (n - 1)·r. Substituindo, temos f(n) = 10 + (n - 1)·2, que equivale a f(n) = 10 + 2(n - 1).Passo 3: Verifique com os valores do texto. Para n = 1, f(1) = 10 + 0 = 10 km. Para n = 2, f(2) = 10 + 2 = 12 km. Para n = 3, f(3) = 10 + 4 = 14 km. Os resultados batem com o enunciado.Passo 4: Compare com o gabarito oficial. Meu resultado é a alternativa D, igual ao gabarito oficial.Passo 5: Analise as alternativas erradas. A) Está errada porque (n - 1)·n gera valores 10, 12, 16, que não crescem de forma constante. B) Está errada porque para n = 1 daria 12 km, e não os 10 km do primeiro ponto. C) Está errada porque usa razão 3 em vez da razão 2 dada no texto. E) Está errada porque para n = 1 daria 8 km, e não 10 km.
💡 Dica: Identifique a sequência aritmética e use a fórmula do termo geral.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o acréscimo cresce a cada ponto e multiplica o índice pelo termo anterior, em vez de somar uma razão constante. Assim, trata a sequência como uma expressão quadrática.
O aluno usa a fórmula 10 + 2n sem perceber que o primeiro ponto já está a 10 km, e não a 12 km. Ele esquece de descontar o primeiro termo do índice.
Por que engana: Confundir a fórmula do termo geral da progressão aritmética, aplicando o incremento errado ou somando valores indevidos.
O aluno acerta o ponto inicial de 10 km, mas lê o acréscimo como 3 km por ponto, quando o texto diz 2 km a mais a cada ponto.
Correta: representa PA com termo inicial 10 km e razão 2 km, aplicando f(n)=a1+(n-1)d.
O aluno usa 8 como valor inicial, possivelmente por desatenção ou por confundir o primeiro ponto com o segundo (12 - 2 = 10 e 10 - 2 = 8). Não reconhece que o primeiro ponto está a 10 km.
Raio-X da questão
sequência aritmética termo geral
diagnostico
progressão aritmética básica · fórmula do termo geral
estude progressões aritméticas e cálculo do termo geral
Confundir a fórmula do termo geral da progressão aritmética, aplicando o incremento errado ou somando valores indevidos.
pensamento_critico
historico
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