Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, viajantes a pé registraram em seu diário as distâncias percorridas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, viajantes a pé registraram em seu diário as distâncias percorridas diariamente ao atravessar um trecho da província de São Paulo. No primeiro dia, avançaram 20 km; no segundo dia, 25 km; e no terceiro dia, 30 km. O diário relata que, a cada dia, a distância percorrida aumentava em ritmo constante. Esses dados ilustram como essas anotações podem indicar padrões de crescimento linear quando associados a um domínio discreto de dias. A partir do texto, determine a expressão que representa a distância percorrida no n-ésimo dia de viagem.
- A) a_n = 5 n - 20
- B) a_n = 20 + 4 (n - 1)
- C) a_n = 20 + 5 n
- D) a_n = 25 + 5 (n - 1)
- E) a_n = 20 + 5 (n - 1)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. As distâncias diárias são 20 km no primeiro dia, 25 km no segundo e 30 km no terceiro, e o texto diz que o aumento é constante, ou seja, trata-se de uma progressão aritmética. Passo 2: Calcule a razão, que é a diferença fixa entre termos consecutivos: 25 - 20 = 5 e 30 - 25 = 5. A razão é r = 5 km por dia. Passo 3: Use a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética, a_n = a_1 + (n - 1) r. Com a_1 = 20 e r = 5, obtemos a_n = 20 + 5 (n - 1). Passo 4: Verifique: para n = 2, a_2 = 20 + 5 = 25, e para n = 3, a_3 = 20 + 10 = 30, o que confere com o diário. Passo 5: Análise das demais alternativas. A) a_n = 5n - 20 dá a_1 = -15, valor impossível para uma distância. B) a_n = 20 + 4(n - 1) dá a_2 = 24, não 25, pois a razão está errada. C) a_n = 20 + 5n dá a_1 = 25, não 20, pois o deslocamento de índice está errado. D) a_n = 25 + 5(n - 1) dá a_1 = 25, não 20, pois o ponto de partida está errado. Conclusão: a alternativa correta é a E, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a razão do aumento diário e use a fórmula da progressão aritmética.
Alternativa por alternativa
Confunde a expressão com uma função linear sem termo inicial correto, usando 5 como coeficiente de n e subtraindo 20, o que gera o primeiro termo negativo (-15).
Calcula a razão incorretamente como 4, talvez por média ou por arredondamento ingênuo da diferença entre 20 e 30 dividida por 5 termos, ignorando que a diferença entre dias consecutivos é 5.
Por que engana: Confundir a razão do aumento diário ou aplicar incorretamente a fórmula do termo geral da progressão aritmética.
Acerta a razão 5, mas usa n no lugar de (n - 1), como se o primeiro dia correspondesse a n = 0, o que leva a a_1 = 25 em vez de 20.
Toma o segundo dia (25 km) como ponto de partida da fórmula, aplicando a razão a partir dele, o que desloca toda a sequência em uma unidade.
Correta: é uma progressão aritmética com a1 = 20 km e razão r = 5 km.
Raio-X da questão
progressão aritmética, crescimento linear
avaliacao
progressão aritmética básica · função afim
Estude progressão aritmética e como montar expressões para termos gerais.
Confundir a razão do aumento diário ou aplicar incorretamente a fórmula do termo geral da progressão aritmética.
tomada_decisao
historico
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