Por que algumas cidades inundam mesmo com pouca chuva? Em Porto das Artes, um parque circular tem, em sua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas cidades inundam mesmo com pouca chuva? Em Porto das Artes, um parque circular tem, em sua orla, três estátuas fixadas exatamente no contorno da pista de caminhada. As estátuas estão indicadas pelos pontos A, B e C. O arco AC, que não contém B, mede 120 graus no círculo que delimita o parque. No ponto B, um guia turístico aponta o ângulo inscrito ABC formado pelas retas que ligam B a A e B a C. Analise o texto-base e calcule a medida do ângulo inscrito ABC, em graus.
- A) 30 graus
- B) 120 graus
- C) 60 graus
- D) 240 graus
- E) 90 graus
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o arco que o ângulo inscrito ABC intercepta. O ângulo ABC tem vértice em B, que está sobre a circunferência, então ele é um ângulo inscrito. Seus lados passam por A e C, logo o arco interceptado é o arco AC que não contém B, cuja medida é 120 graus.
- Aplique o teorema do ângulo inscrito: a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco interceptado. Assim, ABC = 120 / 2 = 60 graus.
- Confira a lógica. Como B fica no arco complementar, que mede 360 - 120 = 240 graus, o ângulo também poderia ser calculado por 240 / 2 = 120, mas isso daria o ângulo de medida 120 graus formado por A, B e C em outro sentido e não é o ângulo ABC pedido, que é o que intercepta o arco de 120 graus que não contém B. Portanto, a resposta correta é 60 graus.
- Por que as outras estão erradas: A (30 graus) resulta de dividir 60 por 2 novamente, dividindo duas vezes o arco; B (120 graus) é a medida do próprio arco, esquecendo de dividir por 2; D (240 graus) é a medida do arco que contém B, sem a divisão pela metade; E (90 graus) só valeria se o arco interceptado medisse 180 graus, o que não ocorre aqui.
- Conclusão: o ângulo inscrito ABC mede 60 graus, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a propriedade do ângulo inscrito em círculo para calcular a medida.
Alternativa por alternativa
O aluno divide a medida do arco por 2 duas vezes, obtendo 120 / 4 = 30, ou confunde o ângulo inscrito com a metade do próprio ângulo de 60 graus.
Por que engana: Confundir o ângulo inscrito com o arco correspondente, calculando o valor errado.
O aluno transfere diretamente a medida do arco 120 graus para o ângulo, esquecendo que o ângulo inscrito é igual à metade do arco interceptado.
O ângulo inscrito mede metade do arco AC interceptado, ou seja, 120/2 = 60 graus.
O aluno usa a medida do arco que contém B (360 - 120 = 240) como se fosse o ângulo, sem dividir por 2, ou seja, confunde o arco interceptado com o arco do lado oposto.
O aluno supõe que todo ângulo com vértice na circunferência é reto (senso comum com a ideia de ângulo de 90 graus em triângulo inscrito em semicírculo), sem verificar se o arco interceptado é de 180 graus.
Raio-X da questão
ângulo inscrito em círculo
avaliacao
propriedades de círculos · medida de ângulos
Estude a relação entre ângulo inscrito e arco correspondente no círculo.
Confundir o ângulo inscrito com o arco correspondente, calculando o valor errado.
tomada_decisao
cotidiano
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