Recorte histórico: em 1822, viajantes relatavam a antiga estrada imperial cobrada por pedágio. Segundo um…

Questão

Recorte histórico: em 1822, viajantes relatavam a antiga estrada imperial cobrada por pedágio. Segundo um relatório dos tempos coloniais (dados ilustrativos), o custo total C (em reais) para percorrer d quilômetros era dado por C = 5 + 0.02 d. Esse valor incluía uma tarifa fixa de 5 reais mais 0,02 real por quilômetro rodado. No contexto moderno, arqueólogos usam essa relação para estimar a mobilidade de pessoas e a economia de viagens nas rotas arqueológicas. Ao representar essa equação no plano cartesiano, traça-se uma reta que expressa a variação do custo em função da distância percorrida. A partir da equação C = 5 + 0.02 d, identifique a coordenada do ponto em que a reta intersecta o eixo C no plano cartesiano.

1. A) (0, 5)
2. B) (250, 0)
3. C) (5, 0)
4. D) (0, 11)
5. E) (0, 0.02)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A reta intersecta o eixo C nos pontos em que a distância d é zero, porque nesse eixo não há deslocamento ao longo da estrada. Passo 2: Substitui-se d = 0 na equação C = 5 + 0.02 d, obtendo C = 5 + 0.02 x 0 = 5. Passo 3: No plano cartesiano, o ponto é escrito como (d, C), com d no eixo horizontal e C no eixo vertical, logo o ponto é (0, 5). Passo 4: Por isso a alternativa A, (0, 5), está correta, e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada porque (250, 0) indica C = 0, o que exigiria d = -250 e não 250, ou seja, há erro de sinal ao isolar d. Passo 6: A alternativa C está errada porque troca as coordenadas e coloca 5 como distância, quando 5 é o valor do custo fixo. Passo 7: A alternativa D está errada porque (0, 11) corresponde a substituir d por 300, um ponto que não pertence ao eixo C. Passo 8: A alternativa E está errada porque (0, 0.02) usa o coeficiente angular da reta, que mede a inclinação e não o ponto de interseção com o eixo vertical. Conclusão: a interseção com o eixo C ocorre em (0, 5), que representa a tarifa fixa de 5 reais.

💡 Dica: Substitua d=0 para encontrar a interseção com o eixo C.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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