— Professora, como sei se dois triângulos de um desenho em malha quadriculada são exatamente iguais? —…

Questão

— Professora, como sei se dois triângulos de um desenho em malha quadriculada são exatamente iguais? — questionou Ana ao olhar para o caderno. O desenho mostrava o triângulo ABC com vértices em A(1,1), B(4,1) e C(1,4) e o triângulo DEF com vértices em D(6,2), E(6,5) e F(3,2). Ana mediu os comprimentos: AB=3, AC=3 e BC=raiz quadrada de 18; DE=3, DF=3 e EF=raiz quadrada de 18. Ela sugeriu usar sobreposição para confirmar que um triângulo coincide exatamente com o outro. Analise o texto-base e determine se os triângulos ABC e DEF são congruentes, conforme os comprimentos de lados apresentados.

1. A) Considerar que os triângulos são congruentes, pois possuem os mesmos comprimentos de lado
2. B) Considerar que os triângulos não são congruentes porque estão em posições diferentes no plano
3. C) Considerar que os triângulos não são congruentes por não compartilharem um vértice
4. D) Considerar que os triângulos são congruentes apenas pelas áreas iguais
5. E) Considerar que os triângulos não são congruentes porque um é reflexão do outro

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identificar o critério. Dois triângulos são congruentes quando têm os três lados correspondentes com a mesma medida (critério LLL). Basta comparar os comprimentos, sem depender da posição no plano.
2. Calcular os lados de ABC. AB vai de (1,1) a (4,1), logo AB = 3. AC vai de (1,1) a (1,4), logo AC = 3. BC vai de (4,1) a (1,4), logo BC = raiz de (3^2 + 3^2) = raiz de 18.
3. Calcular os lados de DEF. DE vai de (6,2) a (6,5), logo DE = 3. DF vai de (6,2) a (3,2), logo DF = 3. EF vai de (6,5) a (3,2), logo EF = raiz de (3^2 + 3^2) = raiz de 18.
4. Comparar. Os lados correspondentes são AB = DE = 3, AC = DF = 3 e BC = EF = raiz de 18. Como os três pares são iguais, os triângulos são congruentes. Por isso a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. B: a posição no plano não influencia a congruência, pois movimentos como translação, rotação e reflexão preservam a forma e o tamanho. C: a congruência não exige que os triângulos compartilhem vértice ou estejam sobrepostos. D: triângulos com mesma área não são necessariamente congruentes, e aqui a congruência vem da igualdade dos lados, não da área. E: a reflexão é um movimento rígido, então o triângulo refletido é congruente ao original.
6. Relação com a sobreposição sugerida por Ana. Se for possível mover um triângulo sobre o outro (com translação, rotação ou reflexão) e fazê-los coincidir, eles são congruentes. A igualdade dos três lados garante que essa sobreposição existe.

💡 Dica: Compare os comprimentos dos lados para verificar congruência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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