Em uma oficina de maquetes, foram construídas duas estruturas triangulares. Na primeira, os lados…

Questão

Em uma oficina de maquetes, foram construídas duas estruturas triangulares. Na primeira, os lados correspondentes aos lados AB, BC e AC medem, respectivamente, 2x cm, 3x cm e 4x cm. Na segunda, os lados correspondentes aos lados DE, EF e DF medem 14 cm, 21 cm e 28 cm. Por uma exigência do projeto, os perímetros das duas estruturas devem ser iguais. Considerando essa correspondência entre os lados, avalie também a relação de semelhança entre os triângulos. Determine o valor de x e verifique se os triângulos ABC e DEF são semelhantes, justificando sua conclusão com base nas medidas dos lados.

1. A) x = 7; os triângulos ABC e DEF são semelhantes e, como possuem lados correspondentes de mesma medida, são congruentes.
2. B) x = 7; não é possível verificar a semelhança, pois seriam necessários os ângulos correspondentes.
3. C) x = 6; os triângulos não são semelhantes, pois seus lados correspondentes têm medidas diferentes.
4. D) x = 7; os triângulos são semelhantes, mas não são congruentes, pois pertencem a estruturas diferentes.
5. E) x = 9; os triângulos são semelhantes, com razão de semelhança igual a 9.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule o perímetro da primeira estrutura somando os lados AB, BC e AC: 2x + 3x + 4x = 9x cm. Passo 2: Calcule o perímetro da segunda estrutura somando DE, EF e DF: 14 + 21 + 28 = 63 cm. Passo 3: Como os perímetros devem ser iguais, 9x = 63, logo x = 7. Passo 4: Substitua x = 7 nas medidas da primeira estrutura: AB = 14 cm, BC = 21 cm e AC = 28 cm. Passo 5: Compare os lados correspondentes: AB = DE = 14 cm, BC = EF = 21 cm e AC = DF = 28 cm. Passo 6: Como os três pares de lados correspondentes são iguais, os triângulos ABC e DEF são congruentes pelo critério LLL (lado, lado, lado). Passo 7: Todo par de triângulos congruentes também é semelhante, com razão de semelhança igual a 1. Logo, os triângulos são semelhantes e congruentes, o que confirma a alternativa A. Passo 8: Por que as outras estão erradas: a alternativa B está errada porque a semelhança pode ser verificada só pelos lados, quando eles são proporcionais, sem precisar dos ângulos. A alternativa C está errada porque x = 6 não é o valor que iguala os perímetros, e os lados já são correspondentes e iguais. A alternativa D está errada porque os triângulos são congruentes, já que os lados correspondentes são iguais, independentemente de pertencerem a estruturas diferentes. A alternativa E está errada porque x = 9 não satisfaz 9x = 63 e a razão de semelhança é 1, não 9.

💡 Dica: Calcule o valor de x e compare as razões dos lados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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