— Quando monto o padrão no software de design, uso uma malha quadriculada para posicionar as peças, explicou…

Questão

— Quando monto o padrão no software de design, uso uma malha quadriculada para posicionar as peças, explicou Lara a Bruno. Ela desenhou no plano digital dois triângulos: A: vértices em (2,1), (4,1) e (3,3). B: vértices em (5,2), (6,4) e (4,4). Bruno perguntou se essas duas peças teriam exatamente o mesmo formato e tamanho para criar padrões repetidos sem ajustar as medidas. Analise as coordenadas dos triângulos A e B descritos no texto-base e determine se eles são congruentes.

1. A) Os triângulos são congruentes apenas se forem refletidos antes de comparar.
2. B) Os triângulos são congruentes porque têm três lados com as mesmas medidas.
3. C) Os triângulos não são congruentes porque estão em posições diferentes na malha.
4. D) Os triângulos não são congruentes porque um está rotacionado em relação ao outro.
5. E) Os triângulos não são congruentes porque um é maior no eixo x.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Calcule os comprimentos dos lados do triângulo A. Entre (2,1) e (4,1) a distância é 2. Entre (4,1) e (3,3) é raiz de (1^2 + 2^2), ou seja, raiz de 5. Entre (3,3) e (2,1) também é raiz de 5. Logo, A tem lados 2, raiz de 5 e raiz de 5.
2. Calcule os comprimentos dos lados do triângulo B. Entre (5,2) e (6,4) é raiz de (1^2 + 2^2), ou seja, raiz de 5. Entre (6,4) e (4,4) a distância é 2. Entre (4,4) e (5,2) é raiz de (1^2 + 2^2), ou seja, raiz de 5. Logo, B também tem lados 2, raiz de 5 e raiz de 5.
3. Como os três lados correspondentes têm as mesmas medidas, os triângulos são congruentes pelo critério LLL (lado, lado, lado). Não é preciso refletir nenhuma figura para compará-las.
4. Confirmando por transformação, a rotação de 180 graus de A seguida de uma translação pelo vetor (8,5) leva exatamente os vértices de A aos vértices de B: (2,1) vai para (6,4), (4,1) vai para (4,4) e (3,3) vai para (5,2). Isso mostra que B é uma cópia de A por movimentos rígidos, sem reflexão.
5. O gabarito B está correto. A redação da alternativa é um pouco imprecisa, pois o correto é dizer que os lados correspondentes têm as mesmas medidas (2, raiz de 5 e raiz de 5), mas a conclusão está certa.
6. Por que as outras estão erradas: A exige reflexão, o que não é necessário, pois a congruência se obtém por rotação e translação; C diz que posição diferente impede congruência, mas posição não altera forma e tamanho; D diz que rotação impede congruência, mas rotação é um movimento rígido que preserva congruência; E diz que um é maior no eixo x, mas ambos têm largura 2 no eixo x (de 2 a 4 em A e de 4 a 6 em B).

💡 Dica: Calcule as distâncias entre os vértices para comparar os lados dos triângulos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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