"As colmeias produziram 4 frascos de mel na primeira semana e 7 na segunda", comentou o apicultor durante…

Questão

"As colmeias produziram 4 frascos de mel na primeira semana e 7 na segunda", comentou o apicultor durante visita ao apiário. Nos relatos seguintes, ele observou que, a cada nova semana, o número de frascos produzidos correspondia à soma dos frascos das duas semanas anteriores. Assim, na terceira semana foram 11 frascos e, na quarta, 18. O apicultor quer automatizar esse cálculo em um fluxograma que, a partir de quaisquer dois termos iniciais, gere os subsequentes automaticamente. Analise o texto e identifique a expressão recursiva que define a sequência de rendimentos semanais em frascos de mel produzidos pelas colmeias.

1. A) Definir a_1 = 4, a_2 = 7 e, para n>=3, a_n = a_{n-1} * 2
2. B) Definir a_1 = 4, a_2 = 7 e, para n>=3, a_n = a_{n-1} + 3
3. C) Definir a_1 = 4, a_2 = 7 e, para n>=3, a_n = a_{n-2} + 3
4. D) Definir a_1 = 4, a_2 = 7 e, para n>=3, a_n = a_{n-1} + a_{n-2}
5. E) Definir a_1 = 4, a_2 = 7 e, para n>=3, a_n = 2*a_{n-1} + a_{n-2}

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do enunciado. Os dois primeiros termos são a_1 = 4 e a_2 = 7, e o texto diz que, a cada semana, o número de frascos é a soma dos frascos das duas semanas anteriores. Passo 2: Traduza essa regra para uma expressão recursiva. Se a soma é das duas semanas anteriores, então a_n = a_{n-1} + a_{n-2}, válida para n >= 3. Passo 3: Verifique a regra com os valores do texto. Para n = 3, a_3 = a_2 + a_1 = 7 + 4 = 11, que coincide com o relato. Para n = 4, a_4 = a_3 + a_2 = 11 + 7 = 18, que também coincide. Passo 4: Conclua que a alternativa correta é a D, que traz exatamente essa regra com os termos iniciais corretos. O gabarito oficial D está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A coloca multiplicação por 2, o que daria 14 na terceira semana, e não a soma observada. B usa a diferença constante de 3 entre 4 e 7, mas não reproduz 11 e 18. C usa a_{n-2} e soma 3, o que não corresponde a nenhuma das somas observadas. E usa 2*a_{n-1} + a_{n-2}, que daria 18 já na terceira semana, e não 11.

💡 Dica: Identifique a regra de formação da sequência a partir dos termos dados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Visitei um viveiro de suculentas e percebi um padrão curioso no aumento das mudas. Na primeira semana, havia 3 plantas…
• Ao caminhar pelo viveiro municipal, Carlos observa as fileiras de mudas de espécies nativas. Na primeira fileira existem…
• — Você olha esses frascos e percebe como a produção de mel está crescendo cada semana? comentou Ana enquanto anotava as…
• Em um ateliê de mosaicos, uma artista montou uma faixa decorativa com pequenas placas de vidro. Na primeira parte da…
• Manchete ficticia: "Padrão nos favos de mel inspira design de colares artesanais". Observando colmeias, uma artesã notou…
• Em uma oficina de mosaicos, uma artesã observa sequências numéricas usadas para criar padrões. Algumas sequências são…

Todas as questões de Sequências recursivas e não recursivas