— Você olha esses frascos e percebe como a produção de mel está crescendo cada semana? comentou Ana enquanto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você olha esses frascos e percebe como a produção de mel está crescendo cada semana? comentou Ana enquanto anotava as medidas. Em seu apiário experimental, ela registrou que na primeira semana colheu 2,4 kg de mel. A cada semana seguinte, a quantidade aumentou em 25% em relação à semana anterior. Ana mantém esses valores: Semana 1 = 2,4 kg; Semana 2 = 2,4×1,25 kg; Semana 3 = (2,4×1,25)×1,25 kg; Semana 4 = ((2,4×1,25)×1,25)×1,25 kg. Ela deseja saber quanto mel reunirá ao final das quatro semanas. Analise o texto-base e determine o total de mel, em quilogramas, que Ana recolhe ao final de quatro semanas.
- A) 14,4 kg
- B) 13,8375 kg
- C) 9,15 kg
- D) 5,859375 kg
- E) 12 kg
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A semana 1 rende 2,4 kg e, a cada semana seguinte, a produção é 1,25 vez (aumento de 25%) a da semana anterior. A pergunta pede o total das quatro semanas, ou seja, a soma das quatro produções. Passo 2: Calcule a semana 2: 2,4 x 1,25 = 3 kg. Passo 3: Calcule a semana 3: 3 x 1,25 = 3,75 kg. Passo 4: Calcule a semana 4: 3,75 x 1,25 = 4,6875 kg. Passo 5: Some as quatro semanas: 2,4 + 3 + 3,75 + 4,6875 = 13,8375 kg. Passo 6: Compare com o gabarito. A alternativa correta é a B, 13,8375 kg, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (14,4 kg) não corresponde a nenhuma soma das produções calculadas, pois o total real é menor. C (9,15 kg) é a soma apenas das três primeiras semanas, esquecendo a quarta. D (5,859375 kg) é apenas a produção da quarta semana calculada como 2,4 x 1,25^4, sem somar as demais. E (12 kg) equivale a supor que a produção fica fixa em 3 kg em todas as semanas (4 x 3), o que ignora o crescimento de 25% ao longo do tempo.
💡 Dica: Calcule o crescimento semanal multiplicando pela taxa de 1,25 e some as quantidades.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente trata o crescimento como aritmético e acumulado de forma indevida, obtendo um total maior que o real, como se cada semana produzisse a mais múltiplos de 2,4 kg.
Por que engana: O aluno pode confundir o aumento percentual acumulado com soma simples ou nao aplicar corretamente a multiplicacao sequencial.
Soma da progressão geométrica: 2,4×(1,25^4-1)/(1,25-1)=13,8375 kg
O aluno calcula corretamente as três primeiras semanas (2,4 + 3 + 3,75) mas esquece de incluir a quarta semana na soma final.
O aluno confunde o total pedido com a produção de uma única semana: calcula 2,4 x 1,25^4, que é a quantidade da quarta semana, e não a soma das quatro semanas.
O aluno supõe que a produção se mantém constante em 3 kg por semana (repetindo o valor da semana 2 nas quatro semanas), ignorando que o aumento de 25% ocorre semana a semana.
Raio-X da questão
progressao geometrica e porcentagem
avaliacao
porcentagem e multiplicacao · progressao geometrica basica
estude progressao geometrica e calculo de porcentagem
O aluno pode confundir o aumento percentual acumulado com soma simples ou nao aplicar corretamente a multiplicacao sequencial.
tomada_decisao
cotidiano
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