Relatorio tecnico, 14 maio 2024 — o monitoramento de borboletas monarca no Parque Nacional da Chapada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Relatorio tecnico, 14 maio 2024 — o monitoramento de borboletas monarca no Parque Nacional da Chapada Diamantina registrou variações populacionais semanais. Nos primeiros seis registros foram observados: 5, 8, 11, 14, 17 e 20 exemplares. Esses dados ilustrativos indicam um padrao de crescimento constante na contagem. A equipe busca, por meio dessa sequencia numerica, expressar algebraicamente a regularidade de aumento para prever valores em semanas futuras. Conclua a expressao a_n que representa a quantidade de borboletas monarca na n-ésima semana.
- A) a_n = 3n + 2
- B) a_n = 5 + 3n
- C) a_n = 5n + 3
- D) a_n = 3n - 2
- E) a_n = 2n + 3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe a sequência 5, 8, 11, 14, 17, 20. A diferença entre termos consecutivos é sempre 8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3, e assim por diante, então se trata de uma progressão aritmética de razão r = 3 e primeiro termo a_1 = 5. Passo 2: A fórmula geral de uma PA é a_n = a_1 + (n - 1) * r. Substituindo, temos a_n = 5 + (n - 1) * 3. Passo 3: Desenvolvendo, a_n = 5 + 3n - 3, ou seja, a_n = 3n + 2. Passo 4: Conferindo: para n = 1, 3*1 + 2 = 5; para n = 2, 3*2 + 2 = 8; para n = 6, 3*6 + 2 = 20. Todos os valores batem com os registros. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B (5 + 3n) dá 8 na primeira semana, não 5; C (5n + 3) dá 8 na primeira semana e 13 na segunda, trocando razão e primeiro termo; D (3n - 2) dá 1 na primeira semana, com sinal trocado no termo independente; E (2n + 3) dá 5 e 7, sendo a razão errada. Passo 6: A alternativa A é a única que reproduz toda a sequência, e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a diferença constante e formule a expressão da progressão aritmética.
Alternativa por alternativa
Correta: substituindo n=1,2,... obtém 5,8,11,... e a forma geral a_n = 5+3(n-1) pode ser reescrita como 3n+2.
O aluno percebeu a razão 3 e o termo 5, mas somou o 5 diretamente à parcela 3n sem descontar o (n - 1) da fórmula, deslocando toda a sequência em uma unidade de razão.
Por que engana: Confundir o termo inicial com a razão ou aplicar incorretamente a fórmula do termo geral da progressão aritmética.
O aluno trocou os papéis da razão e do primeiro termo, usando 5 como coeficiente de n e 3 como constante, o que mostra não dominar a estrutura da fórmula do termo geral.
O aluno calculou corretamente a razão 3 e o termo independente, mas errou o sinal ao simplificar 5 - 3 + 3n, obtendo -2 em vez de +2.
O aluno não identificou corretamente a razão da progressão, usando 2 como coeficiente de n, o que faria a sequência crescer de 2 em 2 e não de 3 em 3.
Raio-X da questão
progressão aritmética, expressão algébrica
avaliacao
progressão aritmética básica · expressões algébricas simples
Estude progressão aritmética e como encontrar a fórmula do termo geral.
Confundir o termo inicial com a razão ou aplicar incorretamente a fórmula do termo geral da progressão aritmética.
tomada_decisao
cotidiano
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