Por que investir em sistemas de drenagem pode ser mais econômico que reconstruir vias após enchentes?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que investir em sistemas de drenagem pode ser mais econômico que reconstruir vias após enchentes? Relatório municipal (dados fictícios): o custo inicial estimado para o projeto de drenagem era de R$ 1 000 000. Após negociação, a prefeitura obteve um desconto de 20% sobre esse valor. Logo em seguida, o contratado adicionou uma taxa de 8% sobre o valor com desconto, em razão de ajustes contratuais. A partir do texto-base, calcule a variação percentual líquida no custo inicial do projeto de drenagem após o desconto e a taxa adicionada.
- A) Variação percentual de -13,6%
- B) Variação percentual de +13,6%
- C) Variação percentual de +12%
- D) Variação percentual de -12%
- E) Variação percentual de -28%
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O custo inicial do projeto de drenagem é R$ 1 000 000. Há um desconto de 20% sobre esse valor e, depois, uma taxa de 8% incidente sobre o valor já descontado.
- Calcule o valor após o desconto de 20%. 20% de 1 000 000 é 200 000, então o valor fica em 1 000 000 - 200 000 = 800 000.
- Calcule a taxa de 8% sobre o valor já descontado. 8% de 800 000 é 64 000, então o valor final fica em 800 000 + 64 000 = 864 000.
- Calcule a variação percentual líquida em relação ao custo inicial. A variação é (864 000 - 1 000 000) / 1 000 000 = -136 000 / 1 000 000 = -0,136, ou seja, -13,6%. A resposta correta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B tem o sinal invertido, pois o custo diminuiu e não aumentou. A alternativa C soma e inverte os percentuais de forma incorreta, sem considerar a base de cálculo. A alternativa D faz a soma algébrica simples de -20% e +8%, ignorando que a taxa incide sobre o valor já descontado. A alternativa E soma os 20% e os 8% como se ambos fossem descontos, o que contradiz o enunciado.
💡 Dica: Calcule primeiro o valor com desconto e depois aplique a taxa adicional para encontrar a variação percentual líquida.
Alternativa por alternativa
Aplicando 20% de desconto e 8% de acréscimo em sequência: 1 000 000×0,8×1,08 = 864 000, variação = (864000-1000000)/1000000 = -0,136 = -13,6%.
O aluno percebe a mudança no valor, mas inverte o sentido da variação, interpretando que o custo aumentou. Ele pode ter se confundido ao calcular a diferença entre os valores.
Por que engana: O aluno pode confundir a ordem dos cálculos ou somar os percentuais diretamente sem aplicar sucessivamente.
O aluno combina os percentuais de forma incorreta, obtendo 20 - 8 = 12 e atribuindo a esse resultado um sinal positivo. Ele não calcula a variação sobre o valor inicial de R$ 1 000 000.
O aluno soma algebricamente -20% e +8% como se ambos incidissem sobre o mesmo valor inicial, obtendo -12%. Ele ignora que a taxa de 8% incide sobre o valor já descontado.
O aluno considera que a taxa de 8% também é um desconto e soma -20% com -8%, obtendo -28%. Ele não lê corretamente que a taxa é um acréscimo ao contrato.
Raio-X da questão
variação percentual líquida
avaliacao
porcentagem e descontos · acréscimos percentuais
estude cálculo de porcentagem com descontos e acréscimos sucessivos
O aluno pode confundir a ordem dos cálculos ou somar os percentuais diretamente sem aplicar sucessivamente.
tomada_decisao
cotidiano
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