Você sabia que alguns parques urbanos adotam formatos triangulares para otimizar espaço? Em um bairro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você sabia que alguns parques urbanos adotam formatos triangulares para otimizar espaço? Em um bairro planejado de uma cidade fictícia, engenheiros topógrafos mapearam um pequeno memorial triangular. As medições indicaram que dois lados do memorial têm exatamente 7 metros cada, enquanto o terceiro lado mede 10 metros. Para verificar o formato, calcularam também a soma dos quadrados dos comprimentos dos dois lados iguais (7^2 + 7^2) e compararam com o quadrado do maior lado (10^2). Esses dados ajudam a identificar a natureza dos ângulos internos do memorial. Analise o texto-base e determine a classificação do triângulo em relação aos lados e aos ângulos.
- A) Triângulo equilátero e agudo
- B) Triângulo escaleno e obtuso
- C) Triângulo escaleno e reto
- D) Triângulo isósceles e obtuso
- E) Triângulo isósceles e agudo
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Quanto aos lados, o triângulo tem dois lados iguais (7 m e 7 m) e um diferente (10 m). Dois lados iguais caracterizam um triângulo isósceles, que não é equilátero (exigiria os três lados iguais) nem escaleno (exigiria os três lados diferentes). Passo 2: Quanto aos ângulos, compara-se a soma dos quadrados dos dois lados menores com o quadrado do maior lado. Temos 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98 e 10^2 = 100. Passo 3: Como 98 é menor que 100, a soma dos quadrados dos lados menores é menor que o quadrado do maior lado. Isso indica que o ângulo oposto ao lado de 10 m é obtuso (maior que 90 graus), e não reto. Passo 4: Conclusão: o triângulo é isósceles e obtuso, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A está errada porque o triângulo não é equilátero, já que o lado de 10 m é diferente dos outros, e também não é agudo, pois há ângulo obtuso. B está errada porque o triângulo tem dois lados iguais, portanto é isósceles e não escaleno, embora o caráter obtuso esteja correto. C está errada porque 98 não é igual a 100, logo não há ângulo reto. E está errada porque o triângulo não é agudo: a comparação 98 < 100 mostra que o ângulo oposto ao lado de 10 m é obtuso, mesmo que a diferença seja pequena.
💡 Dica: Compare a soma dos quadrados dos lados iguais com o quadrado do maior lado para identificar o tipo de ângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde triângulo isósceles com equilátero, achando que basta haver lados muito parecidos (7 e 10) para o triângulo ser equilátero, e ignora que os três lados precisam ser iguais.
O aluno acha que, como o terceiro lado (10 m) é diferente dos outros, o triângulo é escaleno. Ele não percebe que dois lados iguais já definem um isósceles.
Por que engana: Confundir a classificação dos triângulos quanto aos lados e ângulos, ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno aplica o teorema de Pitágoras de forma errada: como comparou 7^2 + 7^2 com 10^2, conclui que o triângulo é retângulo sem verificar a igualdade (98 não é igual a 100).
Dois lados iguais (7 m) definem isósceles. Como 7^2+7^2=98<10^2=100, o ângulo oposto ao maior lado é obtuso.
O aluno classifica corretamente os lados como isósceles, mas considera o ângulo agudo porque 98 está próximo de 100. Ele não percebe que a comparação indica o sinal da diferença: como 98 < 100, o ângulo oposto ao maior lado é obtuso.
Raio-X da questão
classificacao triangulo lados angulos
diagnostico
propriedades dos triângulos · teorema de pitágoras
Estude propriedades dos triângulos isósceles e critérios para identificar ângulos internos.
Confundir a classificação dos triângulos quanto aos lados e ângulos, ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.
pensamento_critico
cotidiano
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