Por que algumas fortalezas medievais eram construídas com bases poligonais? Dados ilustrativos: pesquisadores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas fortalezas medievais eram construídas com bases poligonais? Dados ilustrativos: pesquisadores catalogaram o ângulo externo e o ângulo interno de alguns polígonos regulares usados em torres de castelos: - Triângulo: externo = 120°, interno = 60° - Quadrilátero: externo = 90°, interno = 90° - Pentágono: externo = 72°, interno = 108° - Hexágono: externo = 60°, interno = 120° Observa-se que, para qualquer polígono regular, a soma do ângulo interno com o externo é sempre 180°. A partir das informações, determine a medida do ângulo interno de um octógono regular cujos ângulos externos somam 360°.
- A) Ter medida igual a 120°
- B) Ter medida igual a 135°
- C) Ter medida igual a 140°
- D) Ter medida igual a 132°
- E) Ter medida igual a 150°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que os ângulos externos do octógono regular somam 360°. Como todos os ângulos externos de um polígono regular são iguais, cada um mede 360 dividido por 8, que é 45°. Passo 2: Usando a relação dada no enunciado, a soma do ângulo interno com o externo é sempre 180°. Logo, o ângulo interno é 180 menos 45, que dá 135°. Passo 3: Conferindo pela fórmula da soma dos ângulos internos, (8 menos 2) vezes 180 é igual a 1080°, e dividindo por 8 lados obtemos 135° para cada ângulo interno, o que confirma o resultado. Passo 4: A alternativa A (120°) está errada porque é o ângulo interno do hexágono, não do octógono. A alternativa C (140°) está errada porque não corresponde a nenhuma divisão exata da soma 1080° por 8 lados. A alternativa D (132°) está errada porque não é coerente com a relação de 45° para o ângulo externo. A alternativa E (150°) está errada porque corresponde a um polígono de 12 lados, e não de 8. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use a soma dos ângulos externos para encontrar o ângulo externo do octógono e subtraia de 180° para achar o interno.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu o octógono com o hexágono, cujo ângulo interno de 120° aparece na tabela do enunciado, e não calculou o ângulo do polígono correto.
Por que engana: Confundir a soma dos ângulos externos com a medida de um único ângulo externo ou esquecer que a soma do ângulo interno e externo é 180°.
Ângulo externo = 360°/8 = 45°; interno = 180° – 45° = 135°.
O aluno provavelmente errou a conta ao dividir a soma dos ângulos internos ou dos externos por 8, chegando a um valor próximo de 135° sem exatidão.
O aluno provavelmente fez uma aproximação ou erro de cálculo na divisão de 360 ou de 1080 por 8, obtendo 132° em vez de 135°.
O aluno provavelmente usou 12 lados em vez de 8, dividindo 360 por 12 para obter 30° de externo e depois 150° de interno, ou confundiu a quantidade de lados do polígono.
Raio-X da questão
ângulos internos e externos polígonos
avaliacao
ângulos internos de polígonos · ângulos externos de polígonos
estude propriedades dos ângulos internos e externos de polígonos regulares
Confundir a soma dos ângulos externos com a medida de um único ângulo externo ou esquecer que a soma do ângulo interno e externo é 180°.
tomada_decisao
historico
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