A figura mostra três curvas de taxa nula de um modelo que descreve a interação entre duas populações de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A figura mostra três curvas de taxa nula de um modelo que descreve a interação entre duas populações de uma reserva ambiental. No eixo horizontal está representada a densidade x1, e no eixo vertical, a densidade x2, ambas medidas em centenas de indivíduos por hectare. Um ponto de equilíbrio ocorre quando duas curvas de taxa nula se intersectam simultaneamente. Como as densidades populacionais não podem ser negativas, devem ser consideradas apenas as interseções localizadas no primeiro quadrante, incluindo os eixos. Com base na figura e na definição apresentada, quantos pontos de equilíbrio o sistema possui?
- A) Três pontos de equilíbrio.
- B) Dois pontos de equilíbrio.
- C) Nenhum ponto de equilíbrio.
- D) Quatro pontos de equilíbrio.
- E) Um ponto de equilíbrio.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Recorde a definição dada no enunciado. Um ponto de equilíbrio é um ponto em que duas curvas de taxa nula se intersectam ao mesmo tempo, e só interessam os pontos do primeiro quadrante, incluindo os eixos, pois densidades não podem ser negativas. Passo 2: Identifique na figura as três curvas de taxa nula e os pares possíveis entre elas. Com três curvas há três pares de curvas a verificar. Passo 3: Para cada par, observe na figura se a interseção ocorre no primeiro quadrante, ou seja, com x1 maior ou igual a zero e x2 maior ou igual a zero. Descarte as interseções localizadas em outros quadrantes, pois elas não representam densidades válidas. Passo 4: Conte apenas as interseções válidas. Pelo gabarito oficial, somente uma delas atende simultaneamente à definição e à restrição de não negatividade, de modo que o sistema possui um único ponto de equilíbrio. Em resumo: a alternativa E é correta porque, após filtrar as interseções pelo primeiro quadrante, resta apenas um ponto. A alternativa A está errada porque considera todas as interseções entre pares de curvas como equilíbrios, sem filtrar. A alternativa B está errada porque inclui uma interseção que não pertence ao primeiro quadrante. A alternativa C está errada porque existe ao menos uma interseção válida no primeiro quadrante. A alternativa D está errada porque conta interseções que estão fora do primeiro quadrante ou que não são simultâneas.
💡 Dica: Observe apenas as interseções entre as curvas no primeiro quadrante, incluindo os eixos.
Alternativa por alternativa
O aluno conta todas as interseções entre pares de curvas como pontos de equilíbrio, sem aplicar a restrição de que devem estar no primeiro quadrante.
O aluno considera uma interseção localizada fora do primeiro quadrante como válida, ignorando que densidades negativas não fazem sentido no modelo.
Por que engana: O aluno pode contar interseções localizadas fora do primeiro quadrante ou considerar apenas pontos estritamente internos, ignorando as interseções sobre os eixos.
O aluno acredita que, como as curvas não formam uma interseção comum a todas elas, não existe equilíbrio, desconsiderando que basta a interseção simultânea de duas curvas no primeiro quadrante.
O aluno soma interseções visíveis na figura, incluindo pontos de cruzamento de curvas com os eixos e pontos fora do primeiro quadrante, sem checar a condição de cada interseção.
No primeiro quadrante, incluindo os eixos, há apenas uma interseção entre as curvas de taxa nula: a interseção entre a curva azul e a curva verde, localizada com x₁ e x₂ positivos. As demais interseções visíveis da figura estão fora da região de densidades não negativas. Portanto, o sistema possui um ponto de equilíbrio.
Raio-X da questão
Pontos de equilíbrio gráfico
avaliacao
Leitura de gráficos cartesianos · Interseção entre curvas
Revise a identificação de interseções entre curvas e a restrição ao primeiro quadrante.
O aluno pode contar interseções localizadas fora do primeiro quadrante ou considerar apenas pontos estritamente internos, ignorando as interseções sobre os eixos.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cientifico
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