Uma gráfica prepara dois tipos de cartaz: cada cartaz do tipo A usa 2 folhas e cada cartaz do tipo B usa 5…

Questão

Uma gráfica prepara dois tipos de cartaz: cada cartaz do tipo A usa 2 folhas e cada cartaz do tipo B usa 5 folhas. Para um lote, há 40 folhas disponíveis, e x e y representam as quantidades dos cartazes A e B. A relação entre as quantidades pode ser representada pela reta 2x + 5y = 40. Observe o gráfico da reta que representa a relação entre x e y. Uma funcionária afirma: “Os interceptos são (20, 0) e (0, 8), mas o ponto (3, 6) também pertence à reta, pois representa um plano possível para o lote”. Qual avaliação está correta?

1. A) Os interceptos indicados estão corretos, mas (3, 6) não pertence à reta: ao substituir as coordenadas, obtém-se 2 × 3 + 5 × 6 = 36, e não 40.
2. B) Os interceptos indicados estão corretos, e (3, 6) pertence à reta: ao substituir as coordenadas, obtém-se 3 × 3 + 5 × 6 = 39, que corresponde ao total de folhas disponíveis.
3. C) Os interceptos indicados estão corretos, mas (3, 6) não pertence à reta: ao substituir as coordenadas, obtém-se 6 + 5 × 5 = 31, e não o total de folhas disponíveis.
4. D) Os interceptos indicados estão corretos, mas (3, 6) não pertence à reta: ao substituir as coordenadas, obtém-se 4 × 3 + 5 × 6 = 42, e não o total de folhas disponíveis.
5. E) Os interceptos indicados estão corretos, mas (3, 6) não pertence à reta: ao substituir as coordenadas, obtém-se 3 + 6 = 9, e não o total de folhas disponíveis.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Entenda a equação. Na reta 2x + 5y = 40, o coeficiente 2 representa as folhas usadas por cada cartaz do tipo A e o coeficiente 5, as folhas de cada cartaz do tipo B. O total de folhas é 40.
2. Verifique os interceptos. Para encontrar o intercepto no eixo x, faça y = 0: 2x = 40, logo x = 20, ponto (20, 0). Para o intercepto no eixo y, faça x = 0: 5y = 40, logo y = 8, ponto (0, 8). Portanto, a primeira parte da afirmação da funcionária está correta.
3. Teste o ponto (3, 6). Substitua x = 3 e y = 6 na equação: 2 × 3 + 5 × 6 = 6 + 30 = 36. Como 36 é diferente de 40, o ponto (3, 6) não pertence à reta. Ele representa um plano que usa apenas 36 das 40 folhas, ou seja, sobram folhas.
4. Conclua. A alternativa correta é a A, pois os interceptos estão corretos, mas (3, 6) não pertence à reta, e a substituição das coordenadas na equação resulta em 36, não em 40.
5. Por que as outras estão erradas. B: a substituição usou coeficiente 3 para x, quando o correto é 2, além de aceitar 39 como se fosse 40. C: a substituição trocou as coordenadas e usou o valor errado de y. D: o coeficiente de x foi trocado por 4, quando deveria ser 2. E: a soma simples das coordenadas ignora os coeficientes que representam o consumo de folhas.

💡 Dica: Substitua x=3 e y=6 na equação 2x + 5y = 40.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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