No quadrilátero ABCD, as diagonais AC e BD se cruzam no ponto O. Os triângulos AOB e COD são congruentes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No quadrilátero ABCD, as diagonais AC e BD se cruzam no ponto O. Os triângulos AOB e COD são congruentes, respeitando a correspondência A?C, O?O e B?D. Qual classificação é necessariamente válida para o quadrilátero ABCD?
- A) É um quadrilátero sem lados paralelos.
- B) É um quadrado.
- C) É um losango.
- D) É um retângulo.
- E) É um paralelogramo.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A congruência AOB ≅ COD, com a correspondência A↔C, O↔O e B↔D, fornece três igualdades de lados correspondentes: AO = CO, OB = OD e AB = CD. Passo 2: As igualdades AO = CO e OB = OD dizem que o ponto O é o ponto médio das duas diagonais AC e BD. Passo 3: Um quadrilátero cujas diagonais se cortam ao meio é um paralelogramo. Essa é a propriedade que a congruência garante, para qualquer quadrilátero que satisfaça a hipótese. Passo 4: Por isso a classificação necessariamente válida é paralelogramo (alternativa E), que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois um paralelogramo sempre tem dois pares de lados paralelos. Passo 6: A alternativa B está errada, pois o quadrado exige diagonais iguais e perpendiculares, e a congruência não garante nenhuma dessas condições. Passo 7: A alternativa C está errada, pois o losango exige diagonais perpendiculares, condição que não aparece na hipótese. Passo 8: A alternativa D está errada, pois o retângulo exige diagonais de mesmo comprimento; como AO e BO não são necessariamente iguais, AC e BD também não são necessariamente iguais.
💡 Dica: Considere as propriedades dos quadriláteros e a congruência dos triângulos.
Alternativa por alternativa
Acredita que a congruência dos triângulos não impõe nenhuma relação de paralelismo, e por isso conclui que o quadrilátero não tem lados paralelos. Não percebe que as diagonais que se bisseccionam forçam um paralelogramo.
Supõe que, como há congruência, os lados e as diagonais são todos iguais e perpendiculares, o que caracteriza o quadrado. Confunde a congruência de dois triângulos com a regularidade de todo o quadrilátero.
Por que engana: Confundir a condição de congruencia dos triangulos formados pelas diagonais com propriedades exclusivas de quadrado ou retangulo, generalizando incorretamente.
Imagina que as diagonais são perpendiculares, ou que todos os lados são iguais, pois associa a congruência de triângulos à igualdade de todos os lados, o que caracteriza o losango. A hipótese não garante a perpendicularidade das diagonais.
Assume que as diagonais AC e BD têm o mesmo comprimento, o que é a propriedade do retângulo. Confunde a igualdade AO = CO e OB = OD com a igualdade AO = OB, que não é dada.
Como os triângulos AOB e COD são congruentes, temos AO = CO e BO = DO. Assim, o ponto O é o ponto médio das duas diagonais. Quando as diagonais de um quadrilátero se cortam ao meio, elas determinam um paralelogramo.
Raio-X da questão
quadriláteros e congruência
avaliacao
propriedades dos paralelogramos · congruencia de triangulos
Revisar as propriedades dos quadriláteros e a congruência de triângulos.
Confundir a condição de congruencia dos triangulos formados pelas diagonais com propriedades exclusivas de quadrado ou retangulo, generalizando incorretamente.
tomada_decisao
abstrato
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