Em um paralelogramo ABCD, traça-se a diagonal AC. Sabe-se que AB é paralelo a CD e BC é paralelo a AD. Ao…

Questão

Em um paralelogramo ABCD, traça-se a diagonal AC. Sabe-se que AB é paralelo a CD e BC é paralelo a AD. Ao considerar os triângulos ABC e CDA, conclui-se que eles são congruentes. Qual propriedade do paralelogramo pode ser justificada por essa congruência?

1. A) Os lados opostos do paralelogramo têm a mesma medida.
2. B) Todos os quatro lados do paralelogramo têm a mesma medida.
3. C) As diagonais do paralelogramo são sempre perpendiculares.
4. D) Os ângulos internos do paralelogramo são todos retos.
5. E) As diagonais do paralelogramo têm sempre a mesma medida.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os triângulos. A diagonal AC divide o paralelogramo ABCD em dois triângulos, ABC e CDA. Eles têm o lado AC em comum.
2. Analise a congruência. Como AB é paralelo a CD e BC é paralelo a AD, os ângulos alternos internos formados pela transversal AC são iguais: o ângulo BAC é igual ao ângulo DCA, e o ângulo BCA é igual ao ângulo DAC. Com o lado AC comum, os triângulos são congruentes pelo caso ALA (ângulo-lado-ângulo).
3. Tire as consequências da congruência. Triângulos congruentes têm lados correspondentes iguais. Logo, AB = CD e BC = AD. Ou seja, os lados opostos do paralelogramo têm a mesma medida. Essa é a propriedade justificada pela congruência, e corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa B afirma que os quatro lados são iguais, o que vale só para o losango, e a congruência não garante isso para lados adjacentes. A alternativa C fala de diagonais perpendiculares, propriedade do losango, que a congruência não envolve. A alternativa D trata de ângulos retos, própria do retângulo, e a congruência não fornece informação sobre a medida dos ângulos internos. A alternativa E fala da igualdade das diagonais, própria do retângulo, mas a congruência trata apenas dos triângulos ABC e CDA, que compartilham a diagonal AC, e nada diz sobre a diagonal BD.
5. Resposta: alternativa A.

💡 Dica: Observe que a diagonal cria dois triângulos com lado comum e ângulos correspondentes iguais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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