Em um quadrilátero ABCD, os triângulos ABD e CDB são congruentes. O que você pode concluir sobre o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um quadrilátero ABCD, os triângulos ABD e CDB são congruentes. O que você pode concluir sobre o quadrilátero?
- A) É um paralelogramo.
- B) É um trapézio.
- C) Não é possível concluir nada.
- D) Os lados são todos iguais.
- E) Tem pelo menos um ângulo reto.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os triângulos ABD e CDB compartilham o lado BD, que é comum aos dois. Pela congruência, a correspondência natural é A com C, B com D e D com B, então AB = CD, BD = DB e DA = BC. Passo 2: Assim, os lados opostos AB e CD são iguais, e os lados opostos AD e BC também são iguais. Passo 3: Num quadrilátero simples (sem cruzamento de lados), ter os dois pares de lados opostos iguais caracteriza o paralelogramo. Se A e C ficassem do mesmo lado da diagonal BD, os lados BC e AD se cruzariam, o que não é um quadrilátero comum. Logo, a conclusão correta é que ABCD é um paralelogramo, o que coincide com o gabarito A. Passo 4: Por que as outras estão erradas: B) o trapézio tem apenas um par de lados paralelos, e a congruência força os dois pares de lados opostos a serem iguais, o que é característico do paralelogramo; C) é possível concluir sim, que o quadrilátero é um paralelogramo; D) a congruência só garante AB = CD e AD = BC, não que todos os lados sejam iguais, pois isso exigiria também AB = AD; E) não há nenhum ângulo reto garantido, pois um paralelogramo qualquer, como um losango oblíquo, não tem ângulos retos.
💡 Dica: Considere as propriedades de triângulos congruentes.
Alternativa por alternativa
A congruência dos triângulos implica que os lados opostos são iguais.
O aluno pode imaginar que, como os triângulos são congruentes, o quadrilátero fica com a forma de um trapézio, confundindo o caso geral com um caso de apenas um par de lados paralelos.
O aluno pode achar que a informação é insuficiente porque não há medidas numéricas, sem perceber que a congruência entre os triângulos fornece igualdades de lados opostos suficientes para caracterizar a figura.
O aluno pode pensar que, se dois triângulos são congruentes, todos os lados do quadrilátero são iguais, confundindo congruência de triângulos com a igualdade de todos os lados de um losango.
Por que engana: Confundir congruencia dos triangulos com igualdade de todos os lados do quadrilatero, levando a conclusoes incorretas sobre o tipo de quadrilatero.
O aluno pode associar a figura a um retângulo ou quadrado por intuição, supondo que a congruência força ângulos retos, sem perceber que ela só garante igualdade de lados opostos.
Raio-X da questão
triângulos congruentes
avaliacao
triangulos congruentes · propriedades de paralelogramo
Revisar as propriedades de triângulos congruentes.
Confundir congruencia dos triangulos com igualdade de todos os lados do quadrilatero, levando a conclusoes incorretas sobre o tipo de quadrilatero.
pensamento_critico
abstrato
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