A vitrine de uma loja de comunicação visual usa uma máquina que corta adesivos circulares. No painel de…

Questão

A vitrine de uma loja de comunicação visual usa uma máquina que corta adesivos circulares. No painel de controle, a posição de referência do corte é marcada por um ponto M, definido pela distância r ao centro O e pelo ângulo teta medido a partir do eixo x, como indicado no esquema. Para colocar furos de fixação igualmente espaçados na borda do adesivo, o operador programa a máquina para manter o mesmo valor de r e apenas aumentar o ângulo. No relatório do serviço, consta que o adesivo tem raio r = 30 cm e que, do primeiro furo ao segundo, o ângulo foi aumentado em 120°. Considere pi = 3,14. Com base no texto e no esquema, conclua o comprimento, em cm, do trajeto percorrido pelo ponto M ao longo da circunferência quando o ângulo aumenta 120° mantendo r constante.

1. A) 188,4 cm
2. B) 62,8 cm
3. C) 120 cm
4. D) 94,2 cm
5. E) 31,4 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O raio do adesivo e r = 30 cm, o ponto M percorre a circunferência e o ângulo aumenta 120 graus, mantendo r constante. Assim, o trajeto de M é um arco de circunferência. Passo 2: Lembre que o comprimento de uma circunferência completa é 2 x pi x r. Com pi = 3,14 e r = 30, obtemos 2 x 3,14 x 30 = 188,4 cm, que corresponde a um giro de 360 graus. Passo 3: Calcule a fração de volta correspondente a 120 graus. Como 120/360 = 1/3, o arco é um terço da circunferência. Passo 4: Faça a conta. 188,4 / 3 = 62,8 cm, que é a resposta correta, alternativa B. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (188,4 cm) é a volta completa, não o arco de 120 graus. C (120 cm) trata o valor do ângulo como se fosse comprimento, o que não faz sentido porque ângulo e comprimento têm unidades diferentes. D (94,2 cm) é a metade da circunferência, ou seja, um arco de 180 graus. E (31,4 cm) é um sexto da circunferência, equivalente a um arco de 60 graus. Passo 6: Conclusão. O trajeto de M tem 62,8 cm, pois o arco de 120 graus é a terça parte do comprimento total da circunferência de raio 30 cm.

💡 Dica: Calcule o comprimento do arco usando a fórmula do arco de circunferência com o ângulo dado em graus.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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