Observe no esquema um círculo de raio igual a 3,14 cm. Seu maior arco, AB, correspondente ao ângulo central a…

Questão

Observe no esquema um círculo de raio igual a 3,14 cm. Seu maior arco, AB, correspondente ao ângulo central a, tem comprimento de 15,7 cm. Calcule, em graus, a medida do ângulo a. Calcule, em graus, a medida do ângulo a. (UERJ 2019)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A medida do ângulo central em radianos é igual ao comprimento c do arco AB, dividido pelo raio r da circunferência. Então, \( \alpha = \frac{c}{r} \) rad \( \therefore \alpha = \frac{15,7}{3,14} = 5 \) rad. \( \left\{ \begin{array}{l} 2\pi \text{ rad} \to 360^\circ \\ 5 \text{ rad} \to \alpha^\circ \end{array} \right. \quad \therefore \quad \frac{2\pi}{5} = \frac{360}{\alpha} \quad \therefore \quad \alpha = \frac{900^\circ}{\pi} \quad \text{ou} \quad \alpha \cong 286^\circ \)

Explicação

Utilize a fórmula do comprimento do arco L = r * a (em radianos), calcule a em radianos e depois converta para graus multiplicando por 180/p.

Raio-X da questão

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