— Meu cartao de transporte vai zerar em quantas viagens? — perguntou Lara, olhando um informativo que…

Questão

— Meu cartao de transporte vai zerar em quantas viagens? — perguntou Lara, olhando um informativo que relaciona o credito restante (y) com o numero de viagens feitas (x). No folheto, essa relacao e representada por uma funcao afim, indicada por f(x) = a x + b. A imagem mostra a reta no plano cartesiano e destaca dois pontos importantes: o ponto em que a reta corta o eixo y, marcado como (0, b), e o ponto em que a reta corta o eixo x, onde o credito passa a ser zero. Lara percebeu que, ao atingir esse ponto no eixo x, o valor de y vale 0, indicando que nao ha mais credito disponivel. No contexto da situação, o que representa a abscissa do ponto em que o gráfico corta o eixo x?

1. A) O número de viagens que ainda faltam para o cartão zerar.
2. B) O crédito restante antes de qualquer viagem.
3. C) O crédito usado em cada viagem.
4. D) O crédito restante quando o cartão é zerado.
5. E) O número de viagens feitas até o crédito acabar.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Na função f(x) = ax + b, x representa o número de viagens feitas e y (ou f(x)) representa o crédito restante no cartão.
2. O gráfico corta o eixo x no ponto em que y = 0, ou seja, no momento em que o crédito acabou. O ponto de corte tem a forma (x, 0), e sua abscissa é o valor de x nesse instante.
3. Como x mede o número de viagens feitas, a abscissa do ponto de corte com o eixo x é justamente a quantidade de viagens realizadas até o crédito se esgotar. Isso corresponde à resposta de Lara: o cartão zera nesse número de viagens.
4. Verificando as alternativas, a alternativa E descreve exatamente essa grandeza, por isso é a correta.
5. A alternativa A está errada, pois o eixo x não mede viagens que faltam, e sim viagens já feitas. A alternativa B está errada, pois o crédito antes de qualquer viagem corresponde ao valor de b, em x = 0, e não ao ponto de corte com o eixo x. A alternativa C está errada, pois o crédito usado por viagem é a inclinação a da reta, e não uma coordenada do ponto. A alternativa D está errada, pois o crédito restante quando o cartão zera é sempre 0, que é a ordenada y do ponto, e não a abscissa.

💡 Dica: No ponto de corte com o eixo x, o valor de y é zero; interprete o que x indica no contexto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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