Pesquisa recente mostra que a tarifa de táxi na cidade de Altos Canyons é composta por um valor inicial fixo…

Questão

Pesquisa recente mostra que a tarifa de táxi na cidade de Altos Canyons é composta por um valor inicial fixo para iniciar a corrida e um custo adicional por quilômetro rodado. No gráfico construído pelos pesquisadores, observa-se uma reta que intercepta o eixo y no ponto (0, 5) e passa pelo ponto (10, 30). Esses dados indicam que o preço total, em unidades monetárias, segue uma função do tipo f(x)=a·x+b, em que x é o número de quilômetros percorridos. Analise o texto-base e identifique, para a função que modela a tarifa de táxi, os valores corretos do coeficiente angular a e do coeficiente linear b.

1. A) a=25 e b=0,5
2. B) a=2,5 e b=30
3. C) a=2,5 e b=5
4. D) a=3 e b=5
5. E) a=5 e b=2,5

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o coeficiente linear b. A reta intercepta o eixo y no ponto (0, 5). Como o eixo y é o ponto em que x = 0, temos f(0) = b = 5.
2. Calcule o coeficiente angular a usando os dois pontos da reta, (0, 5) e (10, 30). Pela definição, a = (variação de y) / (variação de x) = (30 - 5) / (10 - 0) = 25 / 10 = 2,5.
3. Confira a função: f(x) = 2,5x + 5. Para x = 10, f(10) = 25 + 5 = 30, que coincide com o ponto dado. Para x = 0, f(0) = 5, que coincide com o intercepto.
4. Interprete o modelo: 5 unidades monetárias é o valor inicial fixo da corrida e 2,5 unidades monetárias é o custo adicional por quilômetro rodado.
5. Compare com as alternativas. A alternativa C (a = 2,5 e b = 5) é a única compatível com os dados. A alternativa A está errada porque a inclinação não é 25 e o intercepto não é 0,5. A alternativa B está errada porque 30 é o preço para 10 km, não o intercepto. A alternativa D está errada porque a = 3 ignora a diferença entre os pontos. A alternativa E está errada porque troca o intercepto com a inclinação.
6. O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Use os pontos dados para calcular coeficiente angular e linear da função.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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