Em uma exposição de arte digital realizada em Recife, uma instalação organiza os números naturais em uma malha…

Questão

Em uma exposição de arte digital realizada em Recife, uma instalação organiza os números naturais em uma malha quadrada, começando pelo centro com o número 1 e seguindo uma espiral. Para evitar que a imagem fosse a única fonte de informação, o catálogo da exposição apresentou parte dos dados usados pelo programa. Entre os números de 1 a 50, receberam ponto azul os números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47. Números como 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 21, 25, 27, 33 e 49 não receberam ponto. O curador explicou que a marcação depende exclusivamente da divisibilidade: o programa verifica se o número é maior que 1 e não possui divisor positivo além de 1 e dele próprio. Essa organização produz faixas diagonais na espiral, sem que a posição ou a distância dos números seja usada como critério. Com base nos dados do catálogo e na regra de divisibilidade descrita, qual propriedade caracteriza os números naturais que receberam ponto azul?

1. A) números naturais que possuem pelo menos um divisor positivo par
2. B) números naturais maiores que 1 que possuem exatamente três divisores positivos
3. C) números naturais que possuem somente divisores positivos pares
4. D) números naturais que não possuem divisores positivos
5. E) números naturais maiores que 1 que possuem exatamente dois divisores positivos

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A regra do curador diz que o programa marca um número quando ele é maior que 1 e não tem divisor positivo além de 1 e dele próprio. Esse é o conceito de número primo. Passo 2: Conferindo os dados do catálogo, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47 têm exatamente dois divisores positivos cada um (1 e o próprio número). Por isso receberam ponto azul. Passo 3: Os números sem ponto confirmam o critério. O 1 tem apenas um divisor positivo, então não é contado. Já 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 21, 25, 27, 33 e 49 têm mais de dois divisores positivos. Passo 4: A alternativa E é a correta, pois descreve exatamente essa propriedade: maior que 1 e com exatamente dois divisores positivos. Passo 5: A alternativa A está errada, porque o número 3 recebeu ponto e não tem nenhum divisor par, e também porque 1 não tem divisor par e não recebeu ponto. Passo 6: A alternativa B está errada, porque números como 4, 9, 25 e 49 têm exatamente três divisores, mas não receberam ponto. Passo 7: A alternativa C está errada, porque o número 2 tem divisores 1 e 2, e o 1 é ímpar, então não há um critério de divisores somente pares que explique a marcação. Passo 8: A alternativa D está errada, porque todo número natural tem pelo menos o divisor 1, então nenhum número seria marcado pela condição.

💡 Dica: Use a regra de divisibilidade para contar os divisores positivos de cada número marcado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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