— Professor, como podemos chegar à expressão algébrica dessa curva? perguntou Ana, apontando para o gráfico…

Questão

— Professor, como podemos chegar à expressão algébrica dessa curva? perguntou Ana, apontando para o gráfico exibido na lousa. A imagem destacava as raízes em x=1 e x=2 e o vértice em V(1,5; 0,5), evidenciando concavidade voltada para baixo. O docente explicou que, ao observar essas características, era possível montar a função quadrática f(x) = a(x - 1)(x - 2) e, em seguida, determinar o valor de a ao aplicar as coordenadas do vértice. Os alunos deveriam analisar com cuidado esses pontos e refletir sobre como os coeficientes influenciam a forma e a posição da parábola. Use essas informações para construir a lei algébrica que descreve a curva apresentada. Com base no texto-base e na imagem, determine os coeficientes a, b e c na expressão f(x)=ax^2+bx+c que descreve a parábola apresentada.

1. A) 2x^2 - 6x + 4
2. B) -2x^2 + 6x - 4
3. C) -2x^2 + 6x + 4
4. D) -2x^2 + 4x - 2
5. E) -x^2 + 3x - 2

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. As raízes da parábola são x=1 e x=2, então a função tem a forma f(x) = a(x - 1)(x - 2). Passo 2: Como a concavidade está voltada para baixo, a é negativo. Passo 3: Use o vértice V(1,5; 0,5) para descobrir a. A abscissa do vértice é a média das raízes: (1 + 2)/2 = 1,5, que confere com o vértice. Substituindo x=1,5 e y=0,5 em f(x) = a(x - 1)(x - 2): 0,5 = a(0,5)(-0,5) = -0,25a, logo a = -2. Passo 4: Desenvolva a expressão: f(x) = -2(x - 1)(x - 2) = -2(x^2 - 3x + 2) = -2x^2 + 6x - 4. Passo 5: Portanto a = -2, b = 6 e c = -4, o que corresponde à alternativa B. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A tem a positivo, o que deixaria a parábola com concavidade para cima. C tem c = 4, mas o termo independente deve ser o produto das raízes com o sinal de a, ou seja, f(0) = -4. D tem b = 4, mas a soma das raízes multiplicada por -a dá b = 6, e as raízes de D são 1 com multiplicidade dois. E tem a = -1, que respeita apenas a concavidade e as raízes, mas não satisfaz a condição do vértice, já que f(1,5) = -0,25 e não 0,5.

💡 Dica: Use as raízes e o vértice para determinar a forma canônica e depois converta para a forma geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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