MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Um professor precisou ajustar as notas x de seus alunos, transformando-as em y, por meio da equação y = ax +…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um professor precisou ajustar as notas x de seus alunos, transformando-as em y, por meio da equação y = ax + b. Dessa forma, a maior nota alcançada, que foi 60, passou a ser 100, e a menor, que foi 10, passou a ser 60. O aluno que alcançou 30 teve a nota alterada para: (UERJ 2024)

A) 72
B) 74
C) 76
D) 78

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o sistema. A relação y = ax + b passa pelos pontos (60, 100) e (10, 60), pois a maior nota 60 virou 100 e a menor nota 10 virou 60.
Calcule o coeficiente angular a. a = (100 - 60) / (60 - 10) = 40 / 50 = 0,8.
Calcule o termo independente b. Substituindo x = 10 e y = 60 em y = 0,8x + b, temos 60 = 8 + b, logo b = 52. Conferindo com o outro ponto: 0,8 · 60 + 52 = 48 + 52 = 100, o que confirma a relação.
Calcule a nova nota do aluno que tirou 30. y = 0,8 · 30 + 52 = 24 + 52 = 76.
Conclusão. A alternativa correta é a C (76), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (72) está errada porque não corresponde à reta que passa pelos dois pontos dados. A alternativa B (74) está errada porque resulta de um termo independente diferente de 52. A alternativa D (78) está errada porque resulta de um valor de b incorreto ou de um erro na substituição.

💡 Dica: Use os pontos dados para montar um sistema e encontrar a função linear.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente errou o cálculo do coeficiente angular ou da divisão e obteve uma inclinação menor que 0,8, chegando a uma nota próxima de 72.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente calculou corretamente a inclinação, mas errou o termo independente b na substituição de um dos pontos, obtendo b diferente de 52.

Por que engana: O aluno pode confundir os valores de a e b ou aplicar incorretamente a fórmula da função linear.

C Correta

CORRETA. A alternativa C corresponde ao valor correto obtido ao aplicar a função y = ax + b, com a e b determinados pelos pontos dados.

D Erradaerro: Atenção

Provavelmente usou a inclinação correta, mas fez uma subtração ou soma incorreta ao encontrar b, chegando a um valor maior que 52.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

função linear e transformação afim

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função afim · resolução de sistemas lineares

📚 Reveja

estude função afim e resolução de sistemas lineares

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir os valores de a e b ou aplicar incorretamente a fórmula da função linear.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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