— Esse contorno vai virar a borda de uma capa de lona, mas o tecido precisa ser cortado com margem certa —…

Questão

— Esse contorno vai virar a borda de uma capa de lona, mas o tecido precisa ser cortado com margem certa — disse a artesã, apontando o desenho da figura. No esboço, o segmento AE é a linha de referência horizontal. A partir dela, foram marcadas algumas perpendiculares, como BN, que indica a “altura” do ponto B em relação a AE, formando um ângulo reto em N. Para conferir o corte da borda inclinada AB sem usar fita flexível, a artesã mediu com régua: AN = 4 cm e BN = 6 cm. Em seguida, usou a relação do triângulo retângulo ABN: AB = raiz quadrada de (AN^2 + BN^2). Ela registrou o resultado como uma potência com expoente fracionário para manter o padrão de anotações do ateliê. Interprete o triângulo retângulo ABN indicado na figura e as medidas do texto para representar o comprimento de AB como uma potência de expoente fracionário.

1. A) 52^(-1/2) cm
2. B) 52^2 cm
3. C) 52^(1/3) cm
4. D) 52^(2/3) cm
5. E) 52^(1/2) cm

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o triângulo. Na figura, o segmento BN é perpendicular a AE, formando o ângulo reto em N. Logo, ABN é um triângulo retângulo, com catetos AN e BN e hipotenusa AB, que é o lado que queremos medir. Passo 2: Anote as medidas do texto. AN = 4 cm e BN = 6 cm. Passo 3: Aplique o teorema de Pitágoras, que relaciona os catetos e a hipotenusa: AB^2 = AN^2 + BN^2. Passo 4: Calcule os quadrados. AN^2 = 4^2 = 16 e BN^2 = 6^2 = 36. Assim, AB^2 = 16 + 36 = 52. Passo 5: Extraia a raiz quadrada, pois AB é positivo: AB = raiz quadrada de 52. Passo 6: Escreva a raiz quadrada como potência de expoente fracionário. Raiz quadrada de x é igual a x^(1/2), então AB = 52^(1/2) cm, que é a alternativa E. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A) 52^(-1/2) é o inverso da raiz, pois o expoente negativo indica inverso, e o comprimento não pode ser 1 dividido pela raiz. B) 52^2 seria o resultado de elevar 52 ao quadrado, quando o correto é extrair a raiz. C) 52^(1/3) usa índice 3, que é raiz cúbica, quando a relação do triângulo retângulo pede raiz quadrada. D) 52^(2/3) mistura o expoente 2 com o índice 3, o que não corresponde a nenhuma operação do teorema de Pitágoras.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras e escreva a raiz quadrada como potência de expoente fracionário.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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