— Se eu escolher um ângulo negativo, o gráfico ainda fica com a inclinação positiva? — perguntou uma estudante…

Questão

— Se eu escolher um ângulo negativo, o gráfico ainda fica com a inclinação positiva? — perguntou uma estudante ao testar um recurso de desenho em um aplicativo. No aplicativo, a direção de um segmento é definida por um ângulo ? (em radianos), medido a partir do eixo x positivo. Para calcular a inclinação do segmento, o aplicativo usa a razão m = tan(?). Ela consultou a folha mostrada na imagem, que reúne, no círculo unitário, alguns ângulos notáveis em graus e radianos, além dos pontos (cos ?, sen ?) e dos valores de tan(?), inclusive para ângulos negativos. Para um teste, ela quer um segmento apontando para baixo e para a esquerda (isto é, com cos ? < 0 e sen ? < 0), mas com inclinação positiva m = v3. O aplicativo exige que ? esteja no intervalo (-p, 0). Interprete o texto e utilize as informações do círculo unitário da imagem para identificar o valor de ?, em radianos, no intervalo (-p, 0), que satisfaz tan(?)=v3 e tem cos(?)<0 e sen(?)<0.

1. A) ? = 4p/3
2. B) ? = -3p/4
3. C) ? = -2p/3
4. D) ? = -p/3
5. E) ? = -5p/3

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Na folha, tan(?) = v3 corresponde ao ângulo de referência de 60 graus, ou seja, p/3 radianos, pois tan(p/3) = raiz de 3. Passo 2: Como tan(?) é positiva, o ângulo está no 1º ou no 3º quadrante. Passo 3: As condições cos(?) < 0 e sen(?) < 0 indicam que o ponto (cos ?, sen ?) está no 3º quadrante, portanto ? pertence ao 3º quadrante. Passo 4: No intervalo (-p, 0), um ângulo do 3º quadrante é ? = -p + p/3 = -2p/3, que equivale a -120 graus. Passo 5: Verificação: cos(-2p/3) = -1/2 < 0, sen(-2p/3) = -raiz de 3/2 < 0 e tan(-2p/3) = raiz de 3, como exigido. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 4p/3 tem tan = raiz de 3 e cos, sen negativos, mas está fora do intervalo (-p, 0) por ser positivo. B) -3p/4 tem cos e sen negativos, mas tan(-3p/4) = 1, e não raiz de 3. C) -2p/3 é a alternativa correta. D) -p/3 está no 4º quadrante, onde cos é positivo e tan é negativa, então não serve. E) -5p/3 tem tan = raiz de 3, mas equivale a p/3, com cos = 1/2 > 0, logo não aponta para a esquerda.

💡 Dica: Use o círculo unitário para identificar o ângulo com tan(?)=√3 e cos(?)<0, sen(?)<0 no intervalo dado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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