— No painel do aplicativo de animação, a posição de um ponto é controlada por um ângulo ?, medido a partir do…

Questão

— No painel do aplicativo de animação, a posição de um ponto é controlada por um ângulo ?, medido a partir do eixo dos cossenos, no sentido anti-horário — explicou a programadora. Para evitar erros na programação, ela consulta um esquema do círculo trigonométrico como o da imagem, em que o raio do círculo vale 1 e um raio está desenhado apontando para um ponto localizado à esquerda do eixo vertical e acima do eixo horizontal. No esquema, também aparecem as retas associadas aos eixos das tangentes e das cotangentes. Como o aplicativo usa os sinais de sen(?), cos(?) e tg(?) para decidir o sentido de movimento do ponto, ela precisa identificar corretamente esses sinais no ângulo indicado no desenho. Interprete, com base na posição do raio indicado na imagem e nas definições do círculo trigonométrico, os sinais de cos(?), sen(?) e tg(?) para esse ângulo.

1. A) cos(?) positivo, sen(?) positivo e tg(?) positiva.
2. B) cos(?) negativo, sen(?) negativo e tg(?) positiva.
3. C) cos(?) positivo, sen(?) negativo e tg(?) negativa.
4. D) cos(?) negativo, sen(?) positivo e tg(?) positiva.
5. E) cos(?) negativo, sen(?) positivo e tg(?) negativa.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O ângulo θ é medido a partir do eixo dos cossenos, no sentido anti-horário. No círculo trigonométrico, cada ponto da circunferência tem coordenadas (cos θ, sen θ), ou seja, a abscissa é o cosseno e a ordenada é o seno.
2. O enunciado diz que o ponto está à esquerda do eixo vertical. Isso significa abscissa negativa, portanto cos θ é negativo.
3. O ponto está acima do eixo horizontal. Isso significa ordenada positiva, portanto sen θ é positivo.
4. Um ponto com abscissa negativa e ordenada positiva está no segundo quadrante. Logo, o raio forma com o eixo dos cossenos um ângulo entre 90 e 180 graus.
5. A tangente é dada por tg θ = sen θ / cos θ. Como sen θ é positivo e cos θ é negativo, o quociente é negativo, então tg θ é negativa. Também é possível ver isso no eixo das tangentes, que fica do lado direito do círculo, onde a tangente do segundo quadrante aparece abaixo do eixo horizontal.
6. Conclusão: cos θ é negativo, sen θ é positivo e tg θ é negativa, o que corresponde à alternativa E.
7. Por que as outras estão erradas: A supõe que o ponto está no primeiro quadrante; B inverte o sinal do seno e erra a tangente; C troca os sinais de cosseno e seno, como se o ponto estivesse no quarto quadrante; D acerta os sinais de seno e cosseno, mas calcula a tangente com sinal positivo, o que é impossível nesse quadrante.

💡 Dica: Identifique o quadrante do raio e aplique os sinais de seno, cosseno e tangente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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