Sejam a e ß números reais com -p/2 < a < p/2 e 0 < ß < p. Se o sistema de equações, dado em notação matricial…

Questão

Sejam a e ß números reais com -p/2 < a < p/2 e 0 < ß < p. Se o sistema de equações, dado em notação matricial, [3 6 | tg a cos ß] = [0 -2v3], for satisfeito, então a + ß é igual a [FUVEST 2013 - Questão 28] FUVEST - 2013

1. A) p/3
2. B) -p/6
3. C) 0
4. D) p/6
5. E) p/3

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Interprete o sistema em notação matricial. A coluna à direita contém as expressões tg a cos β e o vetor de termos independentes é (0, -2√3). A resolução consiste em isolar tg a e cos β a partir das equações do sistema.
2. Use as restrições do enunciado. Como -π/2 < a < π/2, o valor de a é determinado de forma única pelo valor de tg a. Como 0 < β < π, o cosseno determina β de forma única nesse intervalo, pois cos é injetora em (0, π).
3. Resolva o sistema. A partir das equações, obtém-se tg a = -√3, o que dá a = -π/3 (único valor em (-π/2, π/2)), e cos β = √3/2, o que dá β = π/6 (único valor em (0, π)).
4. Calcule a soma. a + β = -π/3 + π/6 = -2π/6 + π/6 = -π/6, que é a alternativa B.
5. Verifique as alternativas erradas. A alternativa A (π/3) surge de um erro de sinal no ângulo a. A alternativa C (0) corresponde a supor β = -a, o que não decorre do sistema. A alternativa D (π/6) resulta de tomar a = π/3 em vez de -π/3, trocando o sinal da tangente. A alternativa E (π/3) repete o mesmo erro de sinal da alternativa A.
6. Conclusão. Como a = -π/3 e β = π/6, temos a + β = -π/6. Resposta: B.

💡 Dica: Use a notação matricial para montar o sistema e resolva para a + ß.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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