Considere o seno e o cosseno de um ângulo a do segundo quadrante do círculo trigonométrico representado a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere o seno e o cosseno de um ângulo a do segundo quadrante do círculo trigonométrico representado a seguir. Se sen a = 3/4, o valor de cos a é: (UERJ 2026)
- A) √7/4
- B) 1/4
- C) -√7/4
- D) -1/4
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Use a relação fundamental da trigonometria, sen^2 a + cos^2 a = 1, que vale para qualquer ângulo a. Passo 2: Substitua sen a = 3/4: (3/4)^2 + cos^2 a = 1, ou seja, 9/16 + cos^2 a = 1. Passo 3: Isole o cosseno ao quadrado: cos^2 a = 1 - 9/16 = 7/16. Passo 4: Tire a raiz quadrada: cos a = ±raiz de 7 / 4. Passo 5: Use o quadrante para escolher o sinal. Como a está no segundo quadrante, o cosseno é negativo (o eixo horizontal é negativo ali), então cos a = -raiz de 7 / 4, alternativa C. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A tem o sinal positivo, o que só aconteceria no primeiro ou quarto quadrante; B usa 1 - 3/4 = 1/4 no lugar de elevar ao quadrado e tirar a raiz; D também confunde a relação, obtendo o valor 1/4 e colocando o sinal negativo sem fazer o cálculo correto com os quadrados.
💡 Dica: Use a relação fundamental do seno e cosseno e o sinal do cosseno no segundo quadrante.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o módulo do cosseno, raiz de 7 sobre 4, mas esquece que no segundo quadrante o cosseno é negativo, usando o sinal positivo.
Por que engana: Confundir o sinal do cosseno no segundo quadrante e usar valor positivo incorretamente.
O aluno subtrai o seno de 1 (1 - 3/4 = 1/4) em vez de usar a relação sen^2 + cos^2 = 1, tratando o problema como se fosse uma soma simples de seno e cosseno.
CORRETA. O valor de cos α é negativo no segundo quadrante e satisfaz a relação sen²α + cos²α = 1, pois cos α = -√7/4.
O aluno chega ao valor 1/4 por um cálculo errado da relação fundamental e acrescenta o sinal negativo por reconhecer o segundo quadrante, mas sem obter o módulo correto do cosseno.
Raio-X da questão
seno, cosseno, segundo quadrante
avaliacao
funções trigonométricas básicas · sinais no círculo trigonométrico
Estude a relação fundamental do seno e cosseno e sinais no círculo trigonométrico.
Confundir o sinal do cosseno no segundo quadrante e usar valor positivo incorretamente.
tomada_decisao
abstrato
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