Uma empresa de telecomunicações pretende instalar uma antena parabólica fixa para receber sinal de um satélite…

Questão

Uma empresa de telecomunicações pretende instalar uma antena parabólica fixa para receber sinal de um satélite de comunicação. No material de divulgação, a imagem apresenta a Terra e a trajetória de um satélite em órbita geossíncrona, destacando que ele completa uma volta no mesmo intervalo de rotação da Terra e indicando uma altitude constante de 35 786 km acima da superfície. Um técnico argumenta que, por estar “muito longe”, a gravidade sobre o satélite seria praticamente nula. Para avaliar essa afirmação, ele usa o modelo de campo gravitacional terrestre, em que a aceleração gravitacional a uma distância r do centro é g(r) = g0·(R/r)², sendo g0 = 10 m/s² na superfície e R = 6,4×10³ km o raio médio da Terra. Com base no texto e na altitude indicada na imagem, interprete o modelo e estime o valor de g(r), em m/s², na posição do satélite em órbita geossíncrona.

1. A) aproximadamente 0 m/s²
2. B) aproximadamente 0,23 m/s²
3. C) aproximadamente 2,3 m/s²
4. D) aproximadamente 0,023 m/s²
5. E) aproximadamente 9,8 m/s²

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a distância do satélite ao centro da Terra. A altitude é 35 786 km e o raio da Terra é R = 6 400 km, então r = R + h = 6 400 + 35 786 = 42 186 km. A fórmula g(r) = g0·(R/r)² mede a distância a partir do centro da Terra, não da superfície, por isso a altitude deve ser somada ao raio.
2. Calcule a razão R/r = 6 400 / 42 186 ≈ 0,1517.
3. Eleve essa razão ao quadrado: (R/r)² ≈ 0,1517² ≈ 0,0230.
4. Multiplique pelo valor de g0 na superfície: g(r) = 10 × 0,0230 ≈ 0,23 m/s².
5. Interpretação. A gravidade no satélite não é nula, pois vale cerca de 2,3% da gravidade na superfície. Na órbita, o satélite está em queda livre contínua em torno da Terra, e é isso que cria a sensação de ausência de peso, e não a falta de gravidade. A alternativa B é a correta.
6. Por que as outras estão erradas. A alternativa A confunde ausência de peso com ausência de gravidade. A alternativa C erra a ordem de grandeza por um fator de 10, o que indica deslocamento de vírgula no cálculo. A alternativa D esquece de multiplicar pelo g0 = 10 m/s². A alternativa E ignora a altitude e usa a gravidade da superfície, que não varia com a distância.

💡 Dica: Use a fórmula dada para calcular a aceleração gravitacional na altitude do satélite.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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