Em uma atividade sobre satélites artificiais, uma turma analisa como a aceleração da gravidade varia com a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade sobre satélites artificiais, uma turma analisa como a aceleração da gravidade varia com a altitude. Para pequenas alturas em comparação com o raio da Terra, será utilizado o modelo aproximado g' = g(1 - 2h/R), em que g = 9,81 m/s² é a aceleração da gravidade na superfície, h é a altitude do satélite em relação à superfície terrestre e R = 6,4 × 10^6 m é o raio da Terra. O satélite estudado está a 600 km de altitude. Com base no modelo apresentado, qual é aproximadamente a aceleração da gravidade no satélite?
- A) 8,13 m/s²
- B) 9,62 m/s²
- C) 7,97 m/s²
- D) 8,89 m/s²
- E) 11,65 m/s²
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. Converta a altitude para metros: h = 600 km = 600 × 10^3 m = 6 × 10^5 m. O raio é R = 6,4 × 10^6 m.
- Calcule a razão 2h/R = (2 × 6 × 10^5) / (6,4 × 10^6) = 1,2 × 10^6 / 6,4 × 10^6 = 0,1875.
- Calcule o fator do modelo: 1 - 2h/R = 1 - 0,1875 = 0,8125.
- Calcule a gravidade no satélite: g' = 9,81 × 0,8125 = 7,97 m/s², aproximadamente.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a A (8,13) não resulta do modelo com os dados corretos; a B (9,62) surge se a altitude for lida como 60 km em vez de 600 km; a D (8,89) surge se o fator 2 for esquecido e usarmos apenas h/R; a E (11,65) surge se o sinal de menos for trocado por mais, o que daria g(1 + 2h/R), um valor maior que g, contrariando a ideia de que a gravidade diminui com a altitude.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da aceleração da gravidade.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou em alguma etapa do cálculo ou arredondou valores intermediários de forma incorreta, chegando a um fator próximo de 0,83 que não corresponde ao modelo com os dados do enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da aceleração da gravidade e aplicar incorretamente a altura ou o raio da Terra, resultando em um valor incorreto.
O aluno provavelmente converteu 600 km como 60 km (6 × 10^4 m), usando uma altitude dez vezes menor. Com esse valor, 2h/R = 0,01875 e g' fica perto de 9,62 m/s².
Primeiro, converte-se a altitude para metros: h = 600 km = 6,0 × 10^5 m. Substituindo os valores na expressão, obtém-se g' = 9,81[1 - 2(6,0 × 10^5)/(6,4 × 10^6)]. A razão 2h/R vale 0,1875; portanto, g' = 9,81(1 - 0,1875) = 9,81 × 0,8125 ≈ 7,97 m/s².
O aluno provavelmente usou g(1 - h/R) em vez de g(1 - 2h/R), esquecendo o fator 2 do modelo. Com isso, o fator fica 0,90625 e o resultado é cerca de 8,89 m/s².
O aluno provavelmente trocou o sinal de menos por mais, usando g(1 + 2h/R). Isso resulta em cerca de 11,65 m/s², um valor maior que g, o que contraria a ideia de que a gravidade diminui com a altitude.
Raio-X da questão
aceleração da gravidade
avaliacao
aceleração da gravidade · cálculo de alturas
Revisar a fórmula da aceleração da gravidade em diferentes altitudes.
O aluno pode confundir a fórmula da aceleração da gravidade e aplicar incorretamente a altura ou o raio da Terra, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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