MatemáticaENEMBNCC EM13MAT314Difícil⏱ medio

Um ciclista percorre 90 km em duas partes de mesma distância. Na primeira metade do percurso, sua velocidade…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT314

Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um ciclista percorre 90 km em duas partes de mesma distância. Na primeira metade do percurso, sua velocidade média foi 30 km/h; na segunda metade, 45 km/h. Qual foi a velocidade média do ciclista no trajeto total?

A) 36 km/h
B) 37,5 km/h
C) 40 km/h
D) 35 km/h
E) 33,75 km/h

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Como o percurso total é 90 km e as duas partes têm a mesma distância, cada parte tem 45 km. Passo 2: Tempo da primeira parte: 45 km a 30 km/h, ou seja, 45/30 = 1,5 h. Passo 3: Tempo da segunda parte: 45 km a 45 km/h, ou seja, 45/45 = 1 h. Passo 4: Tempo total gasto: 1,5 + 1 = 2,5 h. Passo 5: Velocidade média é distância total dividida pelo tempo total: 90/2,5 = 36 km/h. Passo 6: A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (37,5 km/h) é a média aritmética simples de 30 e 45, que não serve para velocidades em trechos de mesma distância; a C (40 km/h) surgiria de um tempo total de 2,25 h, que decorre de um erro no cálculo do tempo de uma das partes; a D (35 km/h) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados do enunciado; a E (33,75 km/h) resulta de combinar as velocidades de forma incorreta, sem relação com a definição de velocidade média.

💡 Dica: Calcule o tempo gasto em cada metade e use a fórmula da velocidade média total.

Alternativa por alternativa

A Correta

Correta. Em distâncias iguais, calcula-se pelo tempo total: 90 ÷ (45/30 + 45/45) = 36.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno calcula a média aritmética de 30 e 45 km/h, tratando as velocidades como se tivessem o mesmo peso. Ele não percebe que a parte feita a 30 km/h leva mais tempo e puxa a média para baixo.

Por que engana: Confundir média aritmética com média ponderada ao calcular a velocidade média total.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno acerta a ideia de dividir a distância total pelo tempo total, mas calcula errado o tempo de uma das partes, por exemplo usando 45/60 em vez de 45/45 para a segunda metade, o que leva a um tempo total de 2,25 h.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno provavelmente lê mal os dados ou troca um valor do enunciado, chegando a uma média como (30 + 40)/2, o que indica que não usou corretamente a velocidade de 45 km/h.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno tenta combinar as velocidades por uma operação sem fundamento, como multiplicar 30 por 45 e dividir por 40, em vez de seguir a definição de velocidade média como distância total dividida por tempo total.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

velocidade média, média ponderada

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

velocidade média · média ponderada

📚 Reveja

revisar cálculo de velocidade média e média ponderada

⚠️ Erro mais comum

Confundir média aritmética com média ponderada ao calcular a velocidade média total.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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