Sabendo que 2² · 2? = 25, qual é o valor de x?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sabendo que 2² · 2? = 25, qual é o valor de x?
- A) 2
- B) 3
- C) 5
- D) 7
- E) 10
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interpretamos a expressão 2? como 2 elevado a x, ou seja, a equação é 2^2 · 2^x = 2^5. Passo 2: Na multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes. Assim, 2^2 · 2^x = 2^(2+x). Passo 3: Como a equação fica 2^(2+x) = 2^5, as bases são iguais (2), então os expoentes devem ser iguais: 2 + x = 5. Passo 4: Isolando x, temos x = 5 - 2 = 3. Passo 5: Conferindo, 2^2 · 2^3 = 4 · 8 = 32 = 2^5. Portanto, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2) faria o total de expoentes ser 4, e não 5; a alternativa C (5) repete o expoente do resultado sem considerar o 2 já presente; a alternativa D (7) soma os valores em vez de subtrair; a alternativa E (10) multiplica expoentes, o que só vale para potência de potência, não para produto de potências.
💡 Dica: Use propriedades de potências para igualar as expressões.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente repetiu o expoente 2 que já aparece em 2^2, achando que x também vale 2, sem conferir a soma dos expoentes.
Por que engana: Confundir a soma dos expoentes ou não aplicar corretamente a propriedade de potências na multiplicação.
Na multiplicação de potências de mesma base, somam-se os expoentes: 2 + x = 5.
O aluno acredita que o expoente do resultado (5) já é o valor de x, ignorando que o 2^2 da multiplicação também contribui para o expoente final.
O aluno percebeu que 2 + x = 5, mas inverteu a operação e calculou x = 5 + 2 em vez de x = 5 - 2.
O aluno multiplicou os expoentes (2 · 5 = 10), aplicando a regra de potência de potência, que não se aplica a um produto de potências de mesma base.
Raio-X da questão
propriedades de potências
avaliacao
potências e expoentes · multiplicação de potências
estude as regras de multiplicação de potências com mesma base
Confundir a soma dos expoentes ou não aplicar corretamente a propriedade de potências na multiplicação.
tomada_decisao
abstrato
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