Qual expressão é equivalente a 3^2 × 3^4?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual expressão é equivalente a 3^2 × 3^4?
- A) 3^6
- B) 9^6
- C) 3^8
- D) 6^3
- E) 3^2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem consultar o gabarito. Na multiplicação de potências de mesma base, mantém-se a base e somam-se os expoentes: a^m × a^n = a^(m+n).
- Aplicando a regra à expressão 3^2 × 3^4, a base 3 se mantém e os expoentes 2 e 4 são somados: 2 + 4 = 6. Logo, 3^2 × 3^4 = 3^6.
- Assim, a alternativa correta é a A (3^6), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (9^6) está errada porque 9^6 é igual a 3^12, e não a 3^6; a C (3^8) está errada porque multiplicar os expoentes (2 × 4 = 8) não é a regra correta; a D (6^3) está errada porque a base de uma multiplicação de potências de mesma base não muda para 6; a E (3^2) está errada porque ignora o segundo fator, 3^4, e não preserva o valor da expressão original.
💡 Dica: Use a propriedade de potências para somar os expoentes.
Alternativa por alternativa
Correta: no produto de mesma base, somam-se os expoentes.
O aluno transformou 3^2 em 9 e depois aplicou o expoente 6 à base já calculada, como se a soma dos expoentes fosse um novo expoente sobre 9. Ele também mistura o cálculo numérico da potência com a regra de expoentes.
O aluno multiplicou os expoentes (2 × 4 = 8) em vez de somá-los, aplicando incorretamente a regra de potência de potência à multiplicação de potências de mesma base.
Por que engana: Confundir a multiplicação de potências com a multiplicação dos números base ou dos expoentes separadamente.
O aluno operou sobre as bases e os expoentes de forma misturada, criando a base 6 a partir de 3 e 2 e mantendo um expoente arbitrário, em vez de manter a base 3 e somar os expoentes.
O aluno desconsiderou o segundo fator (3^4) e ficou apenas com a primeira potência, como se a multiplicação não alterasse a expressão ou pudesse ser ignorada.
Raio-X da questão
propriedade de potências
diagnostico
potência e expoente
Estude a regra de multiplicação de potências com mesma base.
Confundir a multiplicação de potências com a multiplicação dos números base ou dos expoentes separadamente.
tomada_decisao
abstrato
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